设F1F2分别为双曲线x2/a2-y2/b2=1的左右焦点,若在双曲线的右支上存在一点P满足：PF1F2以PF1为底边的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 09:58:32

设F1F2分别为双曲线x2/a2-y2/b2=1的左右焦点,若在双曲线的右支上存在一点P满足：PF1F2以PF1为底边的等腰三角形；直线PF1与圆x2+y2=1/4a2相切,则此圆双曲线的离心率为

△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形,
∴PF2=F1F2=2c,
P在双曲线的右支上,
∴PF1-PF2=2a,PF1=2a+2c.
cosPF1F2=PF1/(2F1F2)=(a+c)/(2c),
PF1的斜率k=tanPF1F2=√(3c^2-2ac-a^2)/(a+c)=√(3e^2-2e-1)/(1+e),
直线PF1:y=k(x+c)与圆x2+y2=(1/4)a^2相切,
∴ck/√(1+k^2)=a/2,
∴2ek=√(1+k^2),
平方得4e^2*k^2=1+k^2,
∴1=(4e^2-1)k^2=(4e^2-1)(3e^2-2e-1)/(1+e)^2,
∴(4e^2-1)(3e^2-2e-1)=(1+e)^2,
化简得3e^2-2e-2=0,e>1,
∴e=(1+√7)/3,为所求.
再问： 3q
再答：知道了

设F1F2分别为双曲线x2/a2-y2/b2=1的左右焦点,若在双曲线的右支上存在一点P满足：PF1F2以PF1为底边的设F1,F2分别为双曲线x2/a2-y2/b2=1的左右焦点,若在双曲线上存在点P,满足PF1=F1F2,且F2到直线P |已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的左右焦点分别是F1F2,P为右支上任意一点,当|PF1|2/|PF2|取最小值, 已知F1,F2分别为双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右焦点若在双曲线右支上有一点P,满足|PF2|=|F1F2|,且设P是双曲线X2/4-Y2/b2=1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3X-2Y=0,F1F2分别是双曲线的左右焦点,若已知双曲线x2/4-y2/b2=1的两个焦点F1F2,P是双曲线上的一点,且满足PF1*PF2=F1F2 已知双曲线C:X2/9-y2/16的左右焦点分别为F1,F2,P为C的右支上一点,且 |PF1|=|F1F2| 则三角形双曲线x2/4-y2/b2=1 的两个焦点F1,F2 ,P为双曲线上一点,PF1,F1F2,PF2成等差数列,且OP=5 设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2.点p(a,b)满足|PF1|=|F1F2| 一道双曲线的高中题目7、设 F1,F2、分别为双曲线 X2/a2-y2/b2=1的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P 已知F1,F2是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,若双曲线上存在一点P ,使得|PF1|,2 双曲线x2a2−y2b2＝1的左右焦点为F1，F2，P是双曲线上一点，满足|PF2|=|F1F2|，直线PF1与圆x2+