设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2.点p(a,b)满足|PF1|=|F1F2|
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 06:53:49
设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2.点p(a,b)满足|PF1|=|F1F2|
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点,若直线PF2与圆(x+1)2+(y-√3)2=16相交于M,N两点,且|MN|=5/8|AB|,求椭圆的方程.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点,若直线PF2与圆(x+1)2+(y-√3)2=16相交于M,N两点,且|MN|=5/8|AB|,求椭圆的方程.
2011天津的高考题,原题是|PF2|=|F1F2|,不知道是不是你得题目抄错了
(1)
设F1坐标为(-c,0),F2坐标为(c,0) (c>0)
由|PF2|=|F1F2|,可得√[(a-c)²+b²]=2c
∴2(c/a)²+c/a-1=0
解得,c/a=1/2或-1(舍)
∴椭圆的离心率e=1/2
(2)
由(1)知a=2c,b=√3c,
椭圆方程为3x²+4y²=12c²,
直线PF2的方程为y=√3(x-c)
A,B的坐标满足方程组:
3x²+4y²=12c²
y=√3(x-c)
化简得,5x²-8xc=0
解得x=0或x=8c/5
将x的值代入得方程组的解为:
x=0、y=-√3
或x=8c/5,y=(3√3/5)c
设A点坐标为(8c/5,(3√3/5)c ),B点坐标为(0,(-√3)c)
所以|AB|=√[(8c/5)²+{[(3√3/5)c+√3c ]²}=16c/5
于是|MN|=5|AB|/8=2c
圆心(-1,√3)到直线PF2的距离
d=|-√3-√3-√3c|/2=√3|2+c|/2
∵d²+(|MN|/2)²=4²
∴3/4(2+c)²+c²=16
解得c=2或-26/7(舍)
∴ 椭圆方程为(x²/16)+(y²/12)=1
(1)
设F1坐标为(-c,0),F2坐标为(c,0) (c>0)
由|PF2|=|F1F2|,可得√[(a-c)²+b²]=2c
∴2(c/a)²+c/a-1=0
解得,c/a=1/2或-1(舍)
∴椭圆的离心率e=1/2
(2)
由(1)知a=2c,b=√3c,
椭圆方程为3x²+4y²=12c²,
直线PF2的方程为y=√3(x-c)
A,B的坐标满足方程组:
3x²+4y²=12c²
y=√3(x-c)
化简得,5x²-8xc=0
解得x=0或x=8c/5
将x的值代入得方程组的解为:
x=0、y=-√3
或x=8c/5,y=(3√3/5)c
设A点坐标为(8c/5,(3√3/5)c ),B点坐标为(0,(-√3)c)
所以|AB|=√[(8c/5)²+{[(3√3/5)c+√3c ]²}=16c/5
于是|MN|=5|AB|/8=2c
圆心(-1,√3)到直线PF2的距离
d=|-√3-√3-√3c|/2=√3|2+c|/2
∵d²+(|MN|/2)²=4²
∴3/4(2+c)²+c²=16
解得c=2或-26/7(舍)
∴ 椭圆方程为(x²/16)+(y²/12)=1
设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2.点p(a,b)满足|PF1|=|F1F2|
设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左`,右焦点分别为F1,F2,若直线x=a2/c上存在点P,使PF1的中
设椭圆x2/a2+y2/b2(a>b>0)的左右焦点分别为f1 f2 点p(a b)满足pf2的绝对值=f1f2的绝对值
设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为f1,f2点(a,b)满足pf1=pf2,设直线pf2与椭
F1F2分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a﹥b﹥0)的左,右焦点
椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0 )
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已知F1,F2是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a〉b〉0)的左,右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2+y2=
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