已知函数f(x)满足f(logax)=a(x-1/x)/(a^2-1)(a>0,a≠1)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 14:22:17
已知函数f(x)满足f(logax)=a(x-1/x)/(a^2-1)(a>0,a≠1)
已知函数f(x)满足f(logaX)=a(x-1/x)/(a^2-1)(a>0,a≠1)
(1)对于函数f(x),当x∈(-1,1)时,f(1-m)+f(1-m^2)<0,求实数m的取值范围
(2)当x∈(-∞,2)时,f(x)-4的值恒为负数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)满足f(logaX)=a(x-1/x)/(a^2-1)(a>0,a≠1)
(1)对于函数f(x),当x∈(-1,1)时,f(1-m)+f(1-m^2)<0,求实数m的取值范围
(2)当x∈(-∞,2)时,f(x)-4的值恒为负数,求实数a的取值范围
您是不是漏掉了几个问什么的.要不然,这道题,一般人都不知道往哪方面去想.
(1).令logaX=t,x>0,所以t∈R.则x=a^t,带入得f(t)=a*(a^t-a^-t)/(a^2-1),将t换成x,得到表达式f(x)=a*(a^x-a^-x)/(a^2-1),x∈R.
然后考察它的奇偶性,单调性.
令x=-x,带入得f(-x)=a*(a^-x-a^x)/(a^2-1),它恰好等于-f(x).所以是奇函数.
然后看单调性.求导,f`(x)=a/(a^2-1)*(a^x*㏑a+a^-x*lna)=a/(a^2-1)*lna*(a^x+a^-x),讨论当0<a<1,导数大于0,a>1,还是大于0.所以函数是增函数.然后再来解第一问.
去掉f的办法是移向,利用奇偶性,单调性去掉符号.
首先注意定义域,这里是(-1,1),所以得有-1<1-m<1,且-1<1-m^<1.
然后移向,f(1-m)<-f(1-m^2)=f(m^2-1).又因为是增函数,所以1-m<m^2-1.解这三个关于m的范围,取交集,(如果没解错的话,应该是)0<m<1.
(2).f(x)-4<0,在区间(-∞,2)上恒成立,即f(x)<4恒成立.即f(x)的最大值小于4即可.f(x)增函数,令x=2带入方程,得a*(a^2-a^-2)/(a^2-1)<4.(注意,其实这里的x=2是取不到的,但可以用到不等式中,只要注意这个边界值是否可以取到即可.若可以取到,则有时候会写成≤某个值的情况.要注意)解这个不等式……a^2-a^-2,通分,得(a^4-1)/a^2=(a^2-1)*(a^2+1)/a^2,与下面的式子约掉一个(a^2-1),最后整理得a^2-4a+1
(1).令logaX=t,x>0,所以t∈R.则x=a^t,带入得f(t)=a*(a^t-a^-t)/(a^2-1),将t换成x,得到表达式f(x)=a*(a^x-a^-x)/(a^2-1),x∈R.
然后考察它的奇偶性,单调性.
令x=-x,带入得f(-x)=a*(a^-x-a^x)/(a^2-1),它恰好等于-f(x).所以是奇函数.
然后看单调性.求导,f`(x)=a/(a^2-1)*(a^x*㏑a+a^-x*lna)=a/(a^2-1)*lna*(a^x+a^-x),讨论当0<a<1,导数大于0,a>1,还是大于0.所以函数是增函数.然后再来解第一问.
去掉f的办法是移向,利用奇偶性,单调性去掉符号.
首先注意定义域,这里是(-1,1),所以得有-1<1-m<1,且-1<1-m^<1.
然后移向,f(1-m)<-f(1-m^2)=f(m^2-1).又因为是增函数,所以1-m<m^2-1.解这三个关于m的范围,取交集,(如果没解错的话,应该是)0<m<1.
(2).f(x)-4<0,在区间(-∞,2)上恒成立,即f(x)<4恒成立.即f(x)的最大值小于4即可.f(x)增函数,令x=2带入方程,得a*(a^2-a^-2)/(a^2-1)<4.(注意,其实这里的x=2是取不到的,但可以用到不等式中,只要注意这个边界值是否可以取到即可.若可以取到,则有时候会写成≤某个值的情况.要注意)解这个不等式……a^2-a^-2,通分,得(a^4-1)/a^2=(a^2-1)*(a^2+1)/a^2,与下面的式子约掉一个(a^2-1),最后整理得a^2-4a+1
已知函数f(x)满足f(logax)=a(x-1/x)/(a^2-1)(a>0,a≠1)
已知函数f(X)满足f(logaX)=[a(x-x^-1)]/(a^2-1),其中a>0且a≠1
已知函数f(x)满足f(logaX)=a/a^2-1(X-X^-1),其中a>0,且a不等于1,
已知函数f(x)满足f(logaX)=a/a^2-1(X-X^-1),其中a>0,且a不等于1
已知函数f(x)满足f(logaX)=a/a2-(x-1/x),其中a大于0 ,a不等于1
已知函数F(X)=logaX+1/X-1(a>0,a不等于1)
已知函数f(x)=logaX (a>0且a≠1)
已知函数f(x)满足f(logax)=1/a^2-1(x-x^-1),其中a>0,a≠1.若f(2)<4,求a的取值范围
设函数f(x)logax(a>0且a≠1),满足f(2/a)>f(3/a),则f(1-1/x)>1的解是
已知函数f(x)=logax(a大于0且a不等于1),满足f(1)大于f(2),求实数a的取值范围
已知函数f(x)=logax,x>0 log1/a(-x),x0且a≠1),(1)判断f(x)的奇偶性(2)若f(t)>
已知函数f(x)满足f(logax)=a/a平方-1(x-x的-1次方),a>0,a≠1,求f(x)解析式和单调性