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已知函数f(x)满足f(logax)=a/a平方-1(x-x的-1次方),a>0,a≠1,求f(x)解析式和单调性

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 07:18:02
已知函数f(x)满足f(logax)=a/a平方-1(x-x的-1次方),a>0,a≠1,求f(x)解析式和单调性
设loga(x)=t x=a^t
f(t)=[a/(a^2-1)]*(a^t-1/a^t)
t换成x
则f(x)=[a/(a^2-1)]*(a^x-1/a^x)
当a>1时
a/(a^2-1)>0
a^x单调递增
1/a^x单调递减
可知f(x)单调递增
当1>a>0时
a/(a^2-1)