已知函数f(x）=logaX (a>0且a≠1)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 03:49:46

已知函数f(x）=logaX (a>0且a≠1)
若将此函数的图像上所有点向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得函数图象不经过第二象限,求a的取值范围．

同学,关于图像移动的问题,我给你一个口诀：左加右减下加上减.意思是
图像往左移a,那么x用x+a代换；
图像往右移a,那么x用x-a代换；
图像往下移a,那么y用y+a代换；
图像往上移a,那么y用y-a代换；
所以在这个题目里面）y=logaX 是这样移动的：
1、向左移动2个单位,就是x →x+2
2、向下移动1个单位,就是y→y+1
所以 y+1=loga（X+2）即移动完的函数是 y=loga（X+2）-1 定义域是x>-2.
现在来分析函数图像不经过第二象限,意思就是当x取小于0的时候,y的值是要小于0的.
题目可以转化为当a为何值时,y=loga（X+2）-1 这个函数x在-2到0之间恒小于0
先看当a在0到1之间,函数是递减的,y肯定是有大于0的,就是说函数图像经过第二象限.
再看当a大于1的时候,函数是递增的.即函数在-2到0之间也是递增的,而要让所有-2到0的x取值得到的y都小于0,只需保证x在-2到0时y的最大值小于0
从而即当x=0的时,y≤0 即可.x=0代入,有y=loga2-1≤0,loga2≤1,loga2≤logaa;
所以2≤a
已经把我觉得最详细的步骤都跟你说了啊.希望回答有帮到你
有什么不懂的,就接着提问吧.

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