（2）条件等价于：对于x∈（0,+∞）,f(x)的最大值小于g(x)的最小值.下面求f(x)、g(x)的最值：f'

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 12:36:58

（2）条件等价于：对于x∈（0,+∞）,f(x)的最大值小于g(x)的最小值.
下面求f(x)、g(x)的最值：
f'(x)=a + 1/x=(ax+1)/x,g'(x)=-ae^x
（i)当a≥0时,f'(x)>0,f(x)为增函数,无最大值,不符合题意；
（ii)当a<0时,f'(x)=(ax+1)/x=a[x-(-1/a)]/x ,若x∈（0,-1/a）,f'(x)>0,f(x)为增函数,
若x∈（-1/a,+∞）,f'(x)<0,f(x)为减函数.
∴当x=-1/a时,f(x)有极大值,也是f(x)的最大值,此时f(-1/a)=In(-1/a) — 1
而g'(x)>0,g(x)在x∈（0,+∞）上为增函数,
∴g(x)>g(0)=0

∴由条件可知In(-1/a) — 1≤0,解得a≤-1/e
综上可知a≤-1/e

最后一步能取等号?
我算的是大于-1|e

能取等号!你要注意x1,x2∈（0,+∞）,很明显的一个开区间,若在0处为闭区间,自然等号是不能取的!但是开区间的话,就可以将x=0此点的两个函数连起来,如此还是同样满足在定义域内f(x1)

（2）条件等价于：对于x∈（0,+∞）,f(x)的最大值小于g(x)的最小值.下面求f(x)、g(x)的最值：f' 若f(x)和g(x)都是奇函数,且F(x)=af(x)+bg(x)+2在(0,+∞）上有最大值8,求F(-x）的最小值. 若f(x)和g(x)都是奇函数,且F(x)=af(x)+bg(x)+2在（0,+∞）上有最大值8.求F（-x)的最小值. 定义F(x)=max[f(x),g(x)],已知函数f(x)=x^2-x-3,g(x)=x+5,求F(x)的最大值设x∈【0,π/2】,f（x）=sin（cosx）,g（x）=cos（sinx）,求f（x）与g（x）的最大值和最小值已知函数f(x)=x^2+2ax(x∈[-5,5]),求函数f(x)的最小值g(a),并求g(a)最大值. 已知f(x)=2+log3^x(1/81≤x≤9),求函数g(x)=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值和最小值已知f(x)=x平方-2ax-1（0小于等于x小于等于2）,求f（x）的最大值和最小值已知f（x）=2+log以3为底的x（1/81小于等于x小于等于9）,求函数g（x）=[f（x）]^2+f（x^2）最值 f(x)=x²-ax,x∈[1,+∞),求f(x)最小值g(a);求函数h(a)=g(a)-a²的最 f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).当a>0时,求函数f(x)的最小值g(a) 设X属于｛0,π/2｝.f（x）=sin(cosX),g（x）=cos（sinx）求f（x）和g（x）的最大值和最小值.