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已知方程2x2+9x+8=0,求作一个一元二次方程,使它的一个根为原方程两根和的倒数,另一个根为原方程两根差的平方.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 07:09:11
已知方程2x2+9x+8=0,求作一个一元二次方程,使它的一个根为原方程两根和的倒数,另一个根为原方程两根差的平方.
设方程2x2+9x+8=0的两根分别为a,b,则a+b=-
9
2,ab=4,

1
a+b=-
2
9,
(a-b)2=(a+b)2-4ab=(-
9
2)2-4×4=
17
4,
∴以-
2
9和
17
4为根的一元二次方程为x2-(-
2
9+
17
4)x+(-
2
9)×
17
4=0,
整理得36x2-145x-34=0,
∴所求的一元二次方程为36x2-145x-34=0.