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对于函数f(x),如存在X属于R,使f(x)=x,则称x是f(x)的一个不动点,已知f(x)=ax^2+(b-1)x+(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 01:04:31
对于函数f(x),如存在X属于R,使f(x)=x,则称x是f(x)的一个不动点,已知f(x)=ax^2+(b-1)x+(b+1)
对于任意实数b,f(x)恒有两个相异的不动点,求a的范围.
此题有3问的,不解除上面的做不了,以下是all:
1)f(x)=x²+3x+1
令f(x)=x,即x²+3x+1=x
∴x²+2x+1=(x+1)²=0
∴x=-1,f(-1)=-1
f(x)的不动点为(-1,-1)
2)f(x)=ax²+3x+1
由题意,f(x)=x无实数解,即ax²+3x+1=x无实数解
ax²+2x+1=0无解
△=4-4a1
综上,a>1即a的取值范围为(1,+∞)
3)f(x)=ax²+(b+1)x+(b-1)
由题意,f(x)=x恒有两个实数解,即ax²+(b+1)x+(b-1)=x有两个实数解
ax²+bx+(b-1)=0
△=b²-4a(b-1)>0恒成立
b²-4ab+4a>0,相当于b²-4ab+4a=0无解
△=16a²-16a=16a(a-1)