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对于函数f(x),存在x属于R,使f(x)=x成立,则称x为不动点,已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(a≠

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 10:57:05
对于函数f(x),存在x属于R,使f(x)=x成立,则称x为不动点,已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(a≠0)求 对任意b f(x)
对任意b,f(x)恒有两个相异的不动点,求实数a的取值范围
题目等效为f(x)-x=ax^2+bx+b-2=0 有两不等根
根的判别式得
b^2-4a(b-2)>0
b=2 时,a可取所以值
b>2时 4a2时,b-2>0 (b-2)+4+4/(b-2)>=4+2根号((b-2)*(4/(b-2)))=8
当且仅b=4时取等号
所以只要4a0时,就能满足b^2-4a(b-2)>0
综上所述
当b0
当b=2时,a的取值范围为a为全体实数
当b>2时,a的取值范围为a