从1,2.3,4…2002,2003,2004这2004这2004个自然数中,最多可取出多少个数,使其中任意两个数的和都

从1,2.3,4…2002,2003,2004这2004这2004个自然数中,最多可取出多少个数,使其中任意两个数的和都是
都是160的倍数,要过程,帮帮忙吧!谢谢了

题目迷惑性很大.
一个数除以160所得的余数可以是0——159之间.
所选取的数中,任意其中的两个数的和有下列可能的情况：
①这两个数都是160的倍数,此时,两个数分别除以160所得的余数为0,两个余数的和还是0,所以这两个数的和也是160的倍数.
②这两个数中有一个是160的倍数,即除以160所得余数是0,；另一个数不是160的倍数,即另一个数除以160所得的余数为1——159之间,假设余数是s 那么这两个数的和除以160的余数一定为s,即这两个数的和不是160的倍数.
这种情况,只要我们选取的数中一部分是160的倍数,一部分不是160的倍数,则从这些数中任取两个数,一个是160的倍数,一个不是160的倍数,那么它们的和一定不是160的倍数.
所以第②种情况不可能.
③这两个数都不是160的倍数.
假设一个数除以160所得余数为s,另一个数除以160所得余数为t,则这两个数的和除以160的余数为（s+t）或者（s+t-160）【检验很简单,第一个数可表示为160k+s （k为任意整数,s表示余数） ,另一个数可表示为160n+t （n为任意整数,t表示余数）,则这两个数的和为160(k+n) + s +t,这个数除以160所得余数即为s+t ,如果s+t大于160,则余数为s+t-160,则和还是不能被160整除,即和不是160的倍数】
如果这两个数的和除以160所得余数s+t刚好等于160,那么这两个数的和也是160的倍数.
比如80和240都不是160的倍数,但80和240除以160所得的余数都是80（余数相等）,两个余数的和80+80=160,刚好是160的倍数,那么80与240的和就是160的倍数.
80+240 = 320
320 / 160 =2
那么80与240的和就是160的倍数.此时,两个余数s与t相等,s=t
比如81与239都不是160的倍数,但81和239除以160所得的余数都是分别是81与79（余数不相等）,两个余数的和81+79=160,刚好是160的倍数,那么80与240的和就是160的倍数.
81+239 = 320
320 / 160 =2
那么81与239的和就是160的倍数.此时,得到的两个余数s≠t
但如果是 任意 取两个数,使得两数之和是160的倍数呢?
假设先取的两个数除以160所得的余数是分别是s与t,且s与t的和s+t=160,保证了这两个数的和是160的倍数,那么能不能取第三个数呢?假设所取的第三个数除以160所得余数是p ,要保证第三个数和前面其中两个数中任意一个的和都要是160的倍数,即要保证p+s=160且p+t=160,得到方程组：
s+t=160
{ p+s=160 }
p+t=160
解得：s=t=p=80,
实际上,要保证我们选出的所有数（还是第③中情况,所选的数都不是160的倍数）中,任意两个数的和都要是160的倍数,则必须这些数除以160所得的余数都是80,因为每个数除以160的余数都是80,则其中任何两个余数相加都是160,就是说可以保证任取的两个数的和都是160的倍数.
现在回到题目：
从1,2.3,4…2002,2003,2004这2004这2004个自然数中,取出的数中任意两个数的和都是160的倍数.
如果是第一种情况,取出的所有数都是160的倍数.
则这些数是：160,320 ,480 ,640 ,800 ,960 ,1120 ,1280 ,1440 ,1600 ,1760 ,1920 共12个.（2004 / 160 = 12 多一点）
如果是第二种情况,则没有符合题意的数.
如果是第三种情况,取出的所有数除以160所得的余数都是80,也能保证任意两个数的和一定是160的倍数.
则这些数是：80 ,240,400,560 ,720 ,880 ,1040 ,1200 ,1360 ,1520 ,1680 ,1840 ,2000 共 13个 .
（这组数可在第一种情况的所有数的基础上加上80即可得,第一个数80是160的0倍加上80得到,除以160的余数也是80）
第三种情况比第一种情况多1个.
综上：
从1,2.3,4…2002,2003,2004这2004这2004个自然数中,最多可取出 13 个数,使其中任意两个数的和都是160的倍数.