（2010•湖北模拟）已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/11 15:45:11

（2010•湖北模拟）已知函数f（x）=-x³+ax²+bx+c图象上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1．
（1）若函数f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式
（2）若函数f（x）在区间[-2，0]上单调递增，求实数b的取值范围．

f′（x）=-3x²+2ax+b，（2分）
因为函数f（x）在x=1处的切线斜率为-3，
所以f′（1）=-3+2a+b=-3，即2a+b=0，（3分）
又f（1）=-1+a+b+c=-2得a+b+c=-1．（4分）
（1）函数f（x）在x=-2时有极值，所以f'（-2）=-12-4a+b=0，（5分）
解得a=-2，b=4，c=-3，（7分）
所以f（x）=-x³-2x²+4x-3．（8分）
（2）因为函数f（x）在区间[-2，0]上单调递增，所以导函数f′（x）=-3x²-bx+b
在区间[-2，0]上的值恒大于或等于零，（10分）
则

f′(−2)＝−12+2b+b≥0
f′(0)＝b≥0，得b≥4，所以实数b的取值范围为[4，+∞）（14分）

（2010•湖北模拟）已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1．已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1．已知在函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）图象上点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1，且函数y 已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，f（1））处的切线方程为y=-3x+1 已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x．函数 f（x）=x3+ax2+bx+c,过曲线 y=f（x）上的点 P（1,f（1））的切线方程为 y=3x+1．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在曲线y=f（x）上的点P（1,f（1））的切线为y=3x+1 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处的切线方程为 y=3x+1，已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处的切线方程为 y=3x+1，已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，在函数f（x）图象上一点P（1，f（1））处切线的斜率为3．