已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 05:30:31

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+5，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．
（1）求a，b的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值．

（1）由f（x）=x³+ax²+bx+5得，f′（x）=3x²+2ax+b，
∴y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为：
y-f（1）=f′（1）（x-1），
即y-（a+b+6）=（3+2a+b）（x-1），
整理得y=（3+2a+b）x+3-a．
又∵y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1，
∴

3+2a+b=3
3-a=1，解得

a=2
b=-4，
∴a=2，b=-4．
（2）由（1）知f（x）=x³+2x²-4x+5，
f'（x）=3x²+4x-4=（3x-2）（x+2），
令f'（x）=0，得x=
2
3或x=-2．
当x变化时，f（x），f'（x）的变化如下表：
⊙⊙⊙⊙x⊙-3⊙（-3，-2）⊙-2⊙(-2，
2
3)⊙
2
3⊙(
2
3，1)⊙1⊙⊙f'（x）⊙⊙+⊙⊙-⊙⊙+⊙⊙⊙f（x）⊙8⊙增⊙极大值⊙减⊙极小值⊙增⊙4∴f（x）的极大值为f（-2）=13，极小值为f(
2
3)=
95
27，
又∵f（-3）=8，f（1）=4，
∴f（x）在[-3，1]上的最大值为13．

已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）图象上点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1，且函数y 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在曲线y=f（x）上的点P（1,f（1））的切线为y=3x+1 已知函数f(x)＝x3+ax2+bx+5，若x＝23时，y＝f(x)有极值，且曲线y=f（x）在点f（1）处的切线斜率为函数 f（x）=x3+ax2+bx+c,过曲线 y=f（x）上的点 P（1,f（1））的切线方程为 y=3x+1．已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,且y=f(x) 已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处的切线方程为 y=3x+1，已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处的切线方程为 y=3x+1，已知在函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1．已知函数f(x)=x3+ax2+bx,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,求a,b的值