如图,在Rt△ABC中,斜边BC=12,∠C=30°,D为BC的中点,△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点,过A作⊙O的切
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 22:29:38
如图,在Rt△ABC中,斜边BC=12,∠C=30°,D为BC的中点,△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点,过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点.
(1)求证:AE⊥DE;
(2)计算:AC•AF的值.
(1)求证:AE⊥DE;
(2)计算:AC•AF的值.
(1)证明:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,D为BC的中点,
∴∠ABD=60°,AD=BD=DC.
∴△ABD为等边三角形.
∴O点为△ABD的中心(内心,外心,垂心三心合一).
连接OA,OB,∠BAO=∠OAD=30°,
∴∠OAC=60°.
又∵AE为⊙O的切线,
∴OA⊥AE,∠OAE=90°.
∴∠EAF=30°.
∴AE∥BC.
又∵四边形ABDF内接于圆O,
∴∠FDC=∠BAC=90°.
∴∠AEF=∠FDC=90°,即AE⊥DE.
(2)由(1)知,△ABD为等边三角形,
∴∠ADB=60°.
∴∠ADF=∠C=30°,∠FAD=∠DAC.
∴△ADF∽△ACD,则
AD
AC=
AF
AD.
∴AD2=AC•AF,
又∵AD=
1
2BC=6.
∴AC•AF=36.
∴∠ABD=60°,AD=BD=DC.
∴△ABD为等边三角形.
∴O点为△ABD的中心(内心,外心,垂心三心合一).
连接OA,OB,∠BAO=∠OAD=30°,
∴∠OAC=60°.
又∵AE为⊙O的切线,
∴OA⊥AE,∠OAE=90°.
∴∠EAF=30°.
∴AE∥BC.
又∵四边形ABDF内接于圆O,
∴∠FDC=∠BAC=90°.
∴∠AEF=∠FDC=90°,即AE⊥DE.
(2)由(1)知,△ABD为等边三角形,
∴∠ADB=60°.
∴∠ADF=∠C=30°,∠FAD=∠DAC.
∴△ADF∽△ACD,则
AD
AC=
AF
AD.
∴AD2=AC•AF,
又∵AD=
1
2BC=6.
∴AC•AF=36.
如图,在Rt△ABC中,斜边BC=12,∠C=30°,D为BC的中点,△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点,过A作⊙O的切
如图,在Rt三角形ABC中,斜边BC=12,角C=30,D为BC的中点,三角形ABD的外接圆圆O与AC交于F点,过A作圆
如图,AB为⊙O的直径,以AB为直角边作Rt△ABC,∠CAB=90°,斜边BC与⊙O交于点D,过点D作⊙O的切
(2014•昆都仑区一模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以边AC为直径作⊙O,与斜边AB交于点M,点N是边BC的
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点O在斜边AB上,半径为2的⊙O过点B,切AC边于点D,交BC边于点E
如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作⊙O交AB于点D,取AC的中点E,连接DE、OE.
如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,过点D的切线交BC边于点E.
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以AB上点O为圆心,BO为半径的圆交AB的中点于E,交BC于D,且与AC切于点P
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.