如图,在Rt三角形ABC中,斜边BC=12,角C=30,D为BC的中点,三角形ABD的外接圆圆O与AC交于F点,过A作圆

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 03:18:49

如图,在Rt三角形ABC中,斜边BC=12,角C=30,D为BC的中点,三角形ABD的外接圆圆O与AC交于F点,过A作圆O的切线AE交DF的延长线于E点
(1)求证:AE垂直于DE
(2)计算:AC*AF的值

证明：（1）在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,D为BC的中点,∴∠ABD=60°,AD=BD=DC．∴△ABD为等边三角形．∴O点为△ABD的中心（内心,外心,垂心三心合-）．连接OA,OB,∠BAO=∠OAD=30°,∴∠OAC=60°．（3分）又∵AE为⊙O的切线,∴OA⊥AE,∠OAE=90°．∴∠EAF=30．∴AE‖BC．又∵四边形ABDF内接于圆O,∴∠FDC=∠BAC=90°．∴∠AEF=∠FDC=90°,即AE⊥DE．（2）由（1）知,△ABD为等边三角形,∴∠ADB=60°．∴∠ADF=∠C=30°,∠FAD=∠DAC．∴△ADF∽△ACD,则AD/AC=AF/AD∴AD2=AC•AF,又AD=1/2BC=6．∴AC•AF=36．

如图,在Rt三角形ABC中,斜边BC=12,角C=30,D为BC的中点,三角形ABD的外接圆圆O与AC交于F点,过A作圆如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,以AB为直径作圆O交BC于E,D为AC的中点,EF垂直AB于AB点F,过A 如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=5,BC=12,AD是三角形的角平分线,过A,C,D三点的圆O与斜边如图,在Rt三角形abc中,角C=90度,以AC为直径作圆O,交AB于D,过点O作OE//AB,交BC于E（1）证：ED 如图,在rt三角形ABC中,D是BC的中点,过D作BC的垂线交AC于点E,交BA的延长线于F,求证：AD²=D 以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,E为BC上中点,连接DE 如图,在Rt三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE. 如图,三角形ABC中AD平分角BAC,其延长线交三角形ABC的外接圆圆O于点H,过H作EF平行BC交AC.AB的延长线于三角形ABC中,角C=90度,AB为斜边,点E是AB的中点过点E作DE垂直AB交BC于点D,连接AD,AC=8,三角形A 如图在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于点D ,交AC于点G,过D 作DF垂直于AC于F,延长FD交如图,在Rt△ABC中,角C=90度,P为斜边AB边的中点,过点P作PE⊥AC与点E,PF⊥BC于点F.求证：EF等于&