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（2013•温州二模）已知函数f（x）=13ax3−12x2−16，a∈R．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 17:46:03
（2013•温州二模）已知函数f（x）=
1
3
ax
（I）由条件得f′（x）=ax2-x≤0在x＞0上恒成立，
即a≤
1
x在x＞0上恒成立，∴a≤0    …（5分）
（II）问题等价于a≥
3x2+1+6lnx
2x3恒成立，
设g（x）=
3x2+1+6lnx
2x3，
则：g′（x）=
(6x+
6
x)•2x3−(3x2+1+6lnx)
4x6=
−3(x2−1+6lnx)
2x4…（10分）
设h（x）=x2-1+6lnx（x＞0），则h（x）是增函数，且h（1）=0
∴由g′（x）＜0，可得h（x）＞0，即x＞1，由g′（x）＞0，可得h（x）＜0，即0＜x＜1，
∴g（x）max=g（1）=2，
故a≥2，因此amin=2…（15分）
（2013•温州二模）已知函数f（x）=13ax3−12x2−16，a∈R． （2012•资阳一模）已知函数f(x)＝13ax3+x2−x，a∈R 已知函数f(x)＝13ax3−x2+2，x∈R． （2009•惠州模拟）已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R． 设a∈R，函数f（x）=ax3-3x2． （2013•东莞二模）已知函数g(x)＝13ax3+2x2−2x，函数f（x）是函数g（x）的导函数． （2014•天津）已知函数f（x）=x2-23ax3（a＞0），x∈R． （2014•西城区模拟）已知函数f（x）=x-sinx-13ax3，其中a∈R． （2013•济南二模）已知函数f(x)＝13ax3+(a−2)x+c的图象如图所示． 已知函数f(x)＝13ax3−12(a+1)x2+bx(a，b∈R，a≠1，a＞0)在x=1时取得极值． （2013•梅州一模）已知函数f(x)＝(a−12)x2+lnx(a∈R)． （2014•市中区二模）已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．