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已知函数f(x)=13ax3−12(a+1)x2+bx(a,b∈R,a≠1,a>0)在x=1时取得极值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 14:23:44
已知函数f(x)=
1
3
ax
(1)依题意,得f′(x)=ax2-(a+1)x+b
由于x=1为函数的一个极值点,
则f′(1)=0,
解得b=1.
(2)由(1)得;f′(x)=ax2-(a+1)x+1,
①当0<a<1时,1<
1
a,
令f′(x)<0,
∴不等式的解集为1<x<
1
a;  
②当a>1时,
1
a<1,
令f′(x)<0,
∴不等式的解集为
1
a<x<1;      
综上,当0<a<1时,f(x)的单调减区间为(1,
1
a);
当a>1时,f(x)的单调减区间为(
1
a,1).