(2013•济南二模)已知函数f(x)=13ax3+(a−2)x+c的图象如图所示.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/11 13:59:10
(2013•济南二模)已知函数f(x)=
ax
1 |
3 |
(1)求导数可得f′(x)=ax2+a-2,…(2分)
由图可知函数f(x)的图象过点(0,3),且f′(1)=0.
得
c=3
2a−2=0,解得
c=3
a=1.…(4分)
∴f(x)=
1
3x3−x+3.…(5分)
(2)∵g(x)=
kf′(x)
x−2lnx=kx−
k
x−2lnx,…(6分)
∴g′(x)=k+
k
x2−
2
x=
kx2+k−2x
x2.…(8分)
∵函数y=g(x)的定义域为(0,+∞),…(9分)
∴若函数y=g(x)在其定义域内为单调增函数,
则函数g'(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,即kx2+k-2x≥0在区间(0,+∞)上恒成立.…(10分)
即k≥
2x
x2+1在区间(0,+∞)上恒成立.
令h(x)=
2x
x2+1,x∈(0,+∞),
则h(x)=
2x
x2+1=
2
x+
1
x≤1(当且仅当x=1时取等号).…(12分)
∴k≥1.…(13分)
由图可知函数f(x)的图象过点(0,3),且f′(1)=0.
得
c=3
2a−2=0,解得
c=3
a=1.…(4分)
∴f(x)=
1
3x3−x+3.…(5分)
(2)∵g(x)=
kf′(x)
x−2lnx=kx−
k
x−2lnx,…(6分)
∴g′(x)=k+
k
x2−
2
x=
kx2+k−2x
x2.…(8分)
∵函数y=g(x)的定义域为(0,+∞),…(9分)
∴若函数y=g(x)在其定义域内为单调增函数,
则函数g'(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,即kx2+k-2x≥0在区间(0,+∞)上恒成立.…(10分)
即k≥
2x
x2+1在区间(0,+∞)上恒成立.
令h(x)=
2x
x2+1,x∈(0,+∞),
则h(x)=
2x
x2+1=
2
x+
1
x≤1(当且仅当x=1时取等号).…(12分)
∴k≥1.…(13分)
(2013•济南二模)已知函数f(x)=13ax3+(a−2)x+c的图象如图所示.
(2013•东莞二模)已知函数g(x)=13ax3+2x2−2x,函数f(x)是函数g(x)的导函数.
己知函数f(x)=ax3+bx2 +c,其导数f'(x)的图象如图所示
(2013•温州二模)已知函数f(x)=13ax3−12x2−16,a∈R.
(文科)已知函数f(x)=13ax3+bx2+2x−1,g(x)=−x2+x+1,若函数f(x)的图象与函数g(x)的图
(2013•眉山二模)已知函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的导函数为f(x),a+b+c=0,且f(0)
(2013•茂名一模)已知函数g(x)=13ax3+2x2−2x,函数f(x)是函数g(x)的导函数.
(2012•资阳一模)已知函数f(x)=13ax3+x2−x,a∈R
(2012•济南二模)函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)•g(x)的图象可能是(
函数f(x)=13ax3+12ax2−2ax+2a+1的图象经过四个象限,则实数a的取值范围是( )
(2013•蚌埠二模)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,|φ|<π2)的图象如图所示.
已知函数f(x)=13ax3−x2+2,x∈R.