已知函数f(x)＝13ax3−x2+2，x∈R．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 09:09:33

已知函数f(x)＝

（Ⅰ）a=3时，f（x）=x³-x²+2，f（2）=6，f'（x）=3x²-2x，f'（2）=8，
∴切线方程为：y=8x-10
（Ⅱ）f'（x）=x（ax-2），
（1）a=0时，f'（x）=-2x，f（2）=-2<0，不符合题意，所以a≠0；
（2）f'（x）=x（ax-2）=0，x=0或
2
a，
当0<
2
a≤2，即a≥1时，
x -1 （-1，0） 0 (0，
2
a)
2
a (
2
a，2) 2
f'（x） + 0 _ 0 +
f（x）
3−a
3 增极大值2 减极小值
2(3a2−2)
3a2 增
2(4a−3)
3由a≥1得，f(
2
a)＝
2(3a2−2)
3a2>0．
∴只需f(−1)＝
3−a
3>0且f(2)＝
2(4a−3)
3>0，解得1≤a<3
（3）
2
a>2，即0<a<1时，
x -1 （-1，0） 0 （0，2） 2
f'（x） + 0 _
f（x）
3−a
3 增极大值2 减
2(4a−3)
30<a<1时，f(−1)＝
3−a
3>0，只需f(2)＝
2(4a−3)
3>0，解得
3
4<a<1
（4）a<0时，f(2)＝
2(4a−3)
3<0，不符合题意．
综上，
3
4<a<3．

已知函数f(x)＝13ax3−x2+2，x∈R．（2012•资阳一模）已知函数f(x)＝13ax3+x2−x，a∈R （2013•温州二模）已知函数f（x）=13ax3−12x2−16，a∈R．（2009•惠州模拟）已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．已知函数f(x)＝ax3−3x2+1−3a．已知函数f(x)＝13ax3−12(a+1)x2+bx(a，b∈R，a≠1，a＞0)在x=1时取得极值．设a∈R，函数f（x）=ax3-3x2．（2013•东莞二模）已知函数g(x)＝13ax3+2x2−2x，函数f（x）是函数g（x）的导函数．（2013•茂名一模）已知函数g(x)＝13ax3+2x2−2x，函数f（x）是函数g（x）的导函数．已知x=1是函数f(x)＝13ax3−32x2+(a+1)x+5的一个极值点．（2014•西城区模拟）已知函数f（x）=x-sinx-13ax3，其中a∈R．（文科）已知函数f(x)＝13ax3+bx2+2x−1，g(x)＝−x2+x+1，若函数f（x）的图象与函数g（x）的图