数列&函数·问题设函数f(x)满足f(0)=1,且对任意x,y∈R,都有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 23:28:38

数列&函数·问题
设函数f(x)满足f(0)=1,且对任意x,y∈R,都有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2.
(1)求f(x)的解析式
(2)若数列{an}满足:a(n+1)=3f(an)-1 (n∈N+),且a1=1,求数列{an}的通项公式
(3)求数列{an}的前n项和Sn
PS:a(n+1)=数列{an}的第n+1项

令x=0y=0的f(1)=f(0)*f(0)-f(0)-0+2
f(1)=2
令y=1得f(x+1)=f(x)*f(1)-f(1)-x+2
f(x+1)=2f(x)-x
令x=1得f(y+1)=f(y)*f(1)-f(y)-1+2
f(y+1)=f(y)+1
令y=x的f(x+1)=f(x)+1
两式相减的
f(x)=x+1
a(n+1)=3an+3-1
a(n+1)=3an+2
a(n+1)+1=3(an+1)
an+1=3(a(n-1)+1)
an+1=(a1+1)*3^(n-1)
an=2*3^(n-1)-1
sn=2(1-3^n)/(1-3)-n
sn=3^n-n-1

数列&函数·问题设函数f(x)满足f(0)=1,且对任意x,y∈R,都有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+ 设函数f（x）满足f(0)=1,且对任意x,y属于R,都有f(xy+1)=f(x)乘f(y)减f(y)减x加2.求f(x 设函数f(x)满足f（0）=1,且对任意X,Y属于R都有F(xy+1)=f(x)*f(y)-f(y)-x+2 求(FX) 设函数f(x)对任意xy∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0,f(x)＜0,f(1)=-2,Ⅰ证明F(X 已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x2,证明x 设函数f(x)对任意xy∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0,f(x)＜0,f(1)=-2,... 已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2 设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并对任意实数x,y,都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x 定义在R上的函数f(x),满足对任意x y∈R恒有f(xy)=f(x)+f(y) 且f(x)不恒为0 求f(1)和f(- 设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数都有 f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求函数f(x 设函数f(x)对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x) 设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,且对x,y∈R都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),则f(x)的表