已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/10 05:43:47

题目不完整啊!
已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2
（1）求f(1)的值
（2）试求满足f(t)=t的整数t的个数,并说明理由.
(1)令x=y=0 得f(0)=-1
令x=y=-1 f(-2)=2*(-1)+2=-2 得 f(-1)=-2
令x=1,y=-1 f(0)=f(1)+f(-1)=-1 所以f(1)=1
(2)先证明当t>1 f(t)>t
令x=1 f(y+1)=f(y)+y+2 ,f(y+1)-f(y)=y+2
当y为自然数时有f(y+1)-f(y)>0 ,f(y+1)>f(y) 因为f(1)=1 所以对任意正整数有f(y)>0 f(y+1)=f(y)+y+1+1>y+1 所以当t>1 f(t)>t
然后得f(-3)=-1 f(-4)=1
证明tt -(t+2)>2>0
上面得f(t+1)-f(t)=t+2 f(t)-f(t+1)=-(t+2)>0
即f(-5)-f(-4)>0 ,f(-6)-f(-5)>0 ...f(t+1)-f(t+2)>0 ,f(t)-f(t+1)>0 各式相加得 f(t)>f(-4)=1>-4所以当tt
所以t只能为－2,1

已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2 已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x2,证明x 已知函数f(x)满足:对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+1成立,且f(1)=0,当x>1时已知函数f(t)对任意实数x、y有f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy,且f(1)=1 已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)满足条件 f(1)=0 对任意实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y 已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立已知函数f(x)满足对任意实数x,y都由f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(—2)=—2 若函数f(x)满足对一切实数xy都有f(x)+f(y)=x(2y-1) 已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立已知函数f(t)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)+3,f(1)=1. 函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy 求f(0)的值