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如图,○o是△ABC的外接圆,点I是△ABC的内心,延长AI交○O于点D,连接BD.线段BD与ID相等吗?证明结论

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 15:57:11
如图,○o是△ABC的外接圆,点I是△ABC的内心,延长AI交○O于点D,连接BD.线段BD与ID相等吗?证明结论
因为 角BDI=角ABI+角BAI (外角)
且 在弧CD上,角DBC=角DAC(圆周角)
得 角DBI=角DBC+角IBC=角DAC+角IBC(等量代换)
又 I为内心,得AI、BI为角平分线,即角BAD=角CAD,角IBC=角IBA
所以 角DBI=角DIB
所以 BD=ID(等角对等边)