作业帮 > 数学 > 作业

如图,点I是三角形ABC的内心,AI交BC于点D,交三角形外接圆于点E.求证:IE=BE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 03:03:41
如图,点I是三角形ABC的内心,AI交BC于点D,交三角形外接圆于点E.求证:IE=BE
延长BI,交圆I于F
∵I为三角形的内心 ∴∠BIE=2∠BAE=2∠EAC,∠FBC=∠FBA
∴∠FBC=1/2∠AIF=1/2∠BIE
又同弧所对圆周角相等
∴∠EBC=∠EAC=1/2∠BIE
∴∠BIE=∠EBC+∠FBC=∠EBI
∴BE=IE