定积分上下限为相同的函数,结果为0吗

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 01:23:17

定积分上下限为相同的函数,结果为0吗
∫（上限e^(sinx),下限e^(sinx)）被积函数为：分子：ln u；分母：根号下（1-(ln u）^2）;du
这个定积分是不是等于0

答：
对的,积分是图形面积,积分上下限相同就是重合没有围成面积,即为0
再问：

本体使用 e^sint=u换元，得如题定积分，应该得0选C，答案是A....

再答：答：积分函数图像如下图任意0——2π区间内x轴上方的面积都大于x轴下方的面积所以：积分恒为正常数
你积分变换弄错了

再问：这题我会做，但是我换元的那个方法不知道哪里错了，你看看啊
令e^sint=u,则sint=ln u;t=arcsin(ln u);dt=1/(u*根号(1-(lnu)^2))*du,下限u=e^sinx，上限u=e^sin(x+2π)=e^sinx;
再答：因为积分函数在x+兀处还存在一个相同的值
再问：这句没听懂，请详细解释下，还有我的步骤哪一步有问题
再答：问题应该是出在t=arcsin(lnu)被限定在[-π/2,π/2]范围内了，而实际上t的区间长度为2π

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