作业帮已知：函数f(x)＝3sin2ωx−2sin2ωx的最小正周期为3π．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 22:20:00
（1）根据题意，得
f(x)=
3sin2ωx-2sin2ωx=
3sin2ωx-1+cos2ωx=2sin(2ωx+
π
6)-1…（3分）
∵函数f（x）的周期为3π，即
2π
2ω=3π，
∴ω=
1
3，…（5分）
因此，函数f（x）的解析式是f(x)=2sin(
2x
3+
π
6)-1…（6分）
（2）∵f(C)=2sin(
2C
3+
π
6)-1=1
∴sin(
2C
3+
π
6)=1，
∵C∈（0，π），可得
2C
3+
π
6∈(
π
6，
5π
6)，
∴
2C
3+
π
6=
π
2，可得C=
π
2．…（8分）
∵在Rt△ABC中，A+B=
π
2，有2sin2B=cosB+cos（A-C）
∴2cos2A-sinA-sinA=0，即sin2A+sinA-1=0，解之得sinA=
-1±
5
2…（11分）
∵0<sinA<1，∴sinA=
5-1
2．…（12分）
f(x)=
3sin2ωx-2sin2ωx=
3sin2ωx-1+cos2ωx=2sin(2ωx+
π
6)-1…（3分）
∵函数f（x）的周期为3π，即
2π
2ω=3π，
∴ω=
1
3，…（5分）
因此，函数f（x）的解析式是f(x)=2sin(
2x
3+
π
6)-1…（6分）
（2）∵f(C)=2sin(
2C
3+
π
6)-1=1
∴sin(
2C
3+
π
6)=1，
∵C∈（0，π），可得
2C
3+
π
6∈(
π
6，
5π
6)，
∴
2C
3+
π
6=
π
2，可得C=
π
2．…（8分）
∵在Rt△ABC中，A+B=
π
2，有2sin2B=cosB+cos（A-C）
∴2cos2A-sinA-sinA=0，即sin2A+sinA-1=0，解之得sinA=
-1±
5
2…（11分）
∵0<sinA<1，∴sinA=
5-1
2．…（12分）
已知函数f(x)＝2sinωxcosωx−23sin2ωx+3(ω＞0)，的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝2sinωxcosωx+23sin2ωx−3（ω＞0）的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝3sin2ωx+2cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝3sin(ωx)−2sin2ωx2 (ω＞0)的最小正周期为3π，
已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．
已知函数f（x）=cos（2ωx-π3）+2sin2ωx（ω＞0）的最小正周期为π
已知函数f(x)＝32sinωx−sin2ωx2+12（ω＞0）的最小正周期为π．
（2012•天门模拟）已知函数f(x)＝3sinωx−2sin2ωx2(ω＞0)的最小正周期为3π．
已知函数f(x)＝2sin2(π4+ωx)−3cos2ωx−1(ω＞0)的最小正周期为2π3
（2011•河北区一模）已知函数f(x)＝sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω＞0)的最小正周期为π．
（2011•昌平区二模）已知函数f(x)＝3sin2ωx+2cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π．
（2013•泉州模拟）已知ω＞0，函数f（x）=sinωx•cosωx+3sin2ωx−32的最小正周期为π．