在平行四边形OABC中,过点C的直线与线段OA,OB分别相交于M,N,向量OM=sinaOA,ON=cosaOB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 21:16:25

在平行四边形OABC中,过点C的直线与线段OA,OB分别相交于M,N,向量OM=sinaOA,ON=cosaOB
在平行四边形OABC中,过点C的直线与线段OA,OB分别相交于M,N,向量OM=sina向量OA,向量ON=cosa向量OB,其中a属于[0,π/2],求sin2a=

∵OABC是平行四边形,∴向量OC＝向量AB＝向量OB－向量OA.
∵向量OM＝sinα向量OA、向量ON＝cosα向量OB,
∴向量MN＝向量ON－向量OM＝cosα向量OB－sinα向量OA.
　向量NC＝向量OC－向量ON＝向量OB－向量OA－cosα向量OB.
∵向量MN、向量NC共线,∴向量MN＝k向量NC,其中k为非零实数.
∴cosα向量OB－sinα向量OA＝k（向量OB－向量OA－cosα向量OB）,
∴（cosα－k＋kcosα）向量OB＝（sinα－k）向量OA.
∵向量OA、向量OB不共线,∴cosα－k＋kcosα＝0、sinα－k＝0,
∴cosα－sinα＋sinαcosα＝0,∴sinαcosα＝sinα－cosα,
∴（sinαcosα）^2＝（sinα）^2－2sinαcosα＋（cosα）^2＝1－sin2α,
∴（1/4）（sin2α）^2＝1－sin2α,∴（sin2α）^2＋4sin2α＝4,
∴（sin2α＋2）^2＝8.
∵α∈［0,π/2］,∴2α∈［0,π］,∴sin2α≧0.
∴sin2α＋2＝2√2,∴sin2α＝2√2－2.

平面向量题在三角形OAB的边OA,OB上分别取M,N,使OM：OA=1：3,ON：OB=1：4,设线段AN与BM的交点为如图,在∠MON的边OM,ON上分别取OA=OB,过A作ON⊥AC,过B作OM⊥BD,分别交ON,OM于点C、D,交点E 直线kx-y+1=0与圆x^2+y^2=4相交于A,B两点,若点M在圆上且有向量OM=向量oa+向量ob（o为坐标原点）线段的定比分点问题?已知线段PQ过三角形OAB的重心G,向量OP=m向量OA,向量OQ=n向量OB,P,Q点分别在边OA 如图所示,已知∠AOB的两边上分别取点M,N使OM=ON,再过点M画OA的垂线,过点N画OB的垂线,两垂线交于点P,那么平面向量问题三角形OAB,BN与OM交于点P,M在AB上,N在OA上.OA=a,OB=b设AM=2MB,ON=3NA而O 已知：如图,AM垂直OB,BM垂直OA,垂足分别为N,M,OM=ON,BM与AN相交于点P .求证：PM=PN 高中数学(向量问题)在△AOB中,向量OA=a,向量OB=b,设向量AM=2MB,向量ON=3NA ,而OM与BN相交于已知直线kx-y+1=0与圆C：x2+y2=4相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有OM＝OA+OB 如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，如图,∠AOB=90°,OM平分∠AOB,将直角三角板的顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与OA,OB相交于点C,D. 如图,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,MC⊥OA,NC⊥OB,MC与NC交于点C.说明∠MOC=∠NOC&