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来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 19:10:34
平面向量题
在三角形OAB的边OA,OB上分别取M,N,使OM：OA=1：3,ON：OB=1：4,设线段AN与BM的交点为P,用向量OA和向量OB表示向量OP
在三角形OAB的边OA,OB上分别取M,N,使OM：OA=1：3,ON：OB=1：4,设线段AN与BM的交点为P,用向量OA和向量OB表示向量OP
方法1:设MP=λ1PB,(向量二字省略),则OP=OM/(1+λ1)+λ1b/(1+λ1)
所以OP=[(a/3)/(1+λ1)]+[λ1b/(1+λ1)].
设AP=λ2PE,则OP=a/(1+λ2)+λ2ON/(1+λ2)
所以OP=a/(1+λ2)+[(λ2b/4)/(1+λ2)].
因为a,b不共线,所以由得:
(1/3)/(1+λ1)=1/(1+λ2)
λ1/(1+λ1)=(λ2/4)/(1+λ2)
所以λ1=2/9,λ2=8/3
代入得:OP=3a/11+2b/11
方法2:建立一个理想物力模型,
设这个三角形是一个理想的杠杆组,每一点都是平衡的
设A点受力为1N,则因为AM:OM=2:1,所以由杠杆原理得:O点受力为2N
同理因为杠杆OB平衡,而ON:NB=1:3,所以B点受力为2/3N
而杠杆AO支点受力为1+2=3N,
杠杆MB平衡,所以MP:BP=B点受力:M点受力=2:9
因为向量MB=b-a/3,所以向量MP=2MB/11=2b/11-2a/33,
所以向量OP=OM+MP=a/3+2b/11-2a/33=3a/11+2b/11
所以OP=[(a/3)/(1+λ1)]+[λ1b/(1+λ1)].
设AP=λ2PE,则OP=a/(1+λ2)+λ2ON/(1+λ2)
所以OP=a/(1+λ2)+[(λ2b/4)/(1+λ2)].
因为a,b不共线,所以由得:
(1/3)/(1+λ1)=1/(1+λ2)
λ1/(1+λ1)=(λ2/4)/(1+λ2)
所以λ1=2/9,λ2=8/3
代入得:OP=3a/11+2b/11
方法2:建立一个理想物力模型,
设这个三角形是一个理想的杠杆组,每一点都是平衡的
设A点受力为1N,则因为AM:OM=2:1,所以由杠杆原理得:O点受力为2N
同理因为杠杆OB平衡,而ON:NB=1:3,所以B点受力为2/3N
而杠杆AO支点受力为1+2=3N,
杠杆MB平衡,所以MP:BP=B点受力:M点受力=2:9
因为向量MB=b-a/3,所以向量MP=2MB/11=2b/11-2a/33,
所以向量OP=OM+MP=a/3+2b/11-2a/33=3a/11+2b/11
平面向量题在三角形OAB的边OA,OB上分别取M,N,使OM：OA=1：3,ON：OB=1：4,设线段AN与BM的交点为
平面向量问题三角形OAB,BN与OM交于点P,M在AB上,N在OA上.OA=a,OB=b设AM=2MB,ON=3NA而O
在三角形OAB中，M为OB的中点，N为AB的中点，ON、AN交与点P。向量AP=m向量OA+n向量OB（m、n属于R），
设M是线段AB的中点,O是平面上任意一点,求证：向量OA+OB=OM+OM
在平面直角坐标系中,已知OA向量=(4,-4),OB向量=(5,1),向量OB向量在OA方向上的投影为向量OM,求向量M
线段的定比分点问题?已知线段PQ过三角形OAB的重心G,向量OP=m向量OA,向量OQ=n向量OB,P,Q点分别在边OA
三角形OAB,向量OC=1/4向量OA,向量OD=1/2向量OB,AD与BC交于M,以向量OA、OB为基底表示OM…谢过
在已知∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M,N做OA,OB的垂线.交点为P,画射线OB则OOP平分∠AOB,
按下列语句画图,在以O为端点的两条射线上分别取线段OA,OB使OA=OB,M,N分别为OA,OB的中点,连接A,B,
在平面直角坐标系中,已知OA向量=（4,-4）,OB向量=（5,1）,OB向量在OA向量方向上的射影的数量为OM,求MB
设O是三角形ABC的外心,点M满足OA+OB+OC=OM(OA\OB\OC\OM均为向量)
在平面直角坐标系中,已知OA向量=(4,-4),OB向量=(5,1),OB向量在OA方向上的投影为OM的绝对值,有MB向