第一题：求下列式子的通项an(n∈N*）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 15:12:41

第一题：求下列式子的通项an(n∈N*）
①a1=1,a n+1=an+2n
②a1=1,a n+1=(n/n+1)*an
③a1=1,a n+1=(1/2)*an+1
第二题:设两个数列｛an｝,｛bn｝满足bn=(a1+2a2+3a3+.+nan)/(1+2+3+...+n),若｛bn｝为等差数列,求证｛an｝也为等差数列
（以上两题,a1,a2,.an,a n+1中,a后面的数字均为a的底数,学过数列的朋友应该看得懂吧）
答得好我会加分,30是保底的!
a n+1中，n+1是a的底数

(1)
a(n+1)-a(n)=2n
a(n)-a(n-1)=2n-2
...
a(2)-a(1)=2
全部累加得到：a(n+1)-a(1)=n(n+1)
所以a(n+1)=n^2+n+1,a(n)=n^2-n+1
(2)
a(n+1)/a(n)=n/(n+1)
a(n)/a(n-1)=(n-1)/n
...
a(2)/a(1)=1/2
全部累乘得到：a(n+1)/a1=1/(n+1)
a(n+1)=1/(n+1),a(n)=1/n
(3)
因为a(n+1)-2=(1/2)[a(n)-2]
所以a(n+1)-2为等比数列,所以a(n)-2=(-1)(1/2)^(n-1)
a(n)=2-(1/2)^(n-1)
第二题
bn*(1+2+3+...+n)=bn*n(n+1)/2=a1+2a2+3a3+.+nan
b(n+1)*(n+1)(n+2)/2=a1+2a2+3a3+.+nan+(n+1)a(n+1)
等式相减得到
[(n+1)/2]{[b(n+1)-bn]n+2b(n+1)}=(n+1)a(n+1)
因为b(n+1)-b(n)=d,b(n+1)=b1+nd,所以a(n+1)=(1/2)[nd+2b1+2nd]=b1+(3/2)nd
所以是等差数列

若数列{an}的通项公式为an=n/(n^2+156)(n∈N+）,求数列中值最大的项数列an前n项和为sn,a1=1,2s(n+1）-sn=2.n∈n*.求an的通项公式：设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=kn^2 +n+r,n∈N*,（k是常数）第一问：若{an}为等差数列,求r的 18题数列数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a（n+1）=2Sn（n∈N*）1.求数列{an}的通项an2.求数第一题：求 {1/(2n-1)(2n+1）}的前n项和? 已知数列{an}的通项公式an=2n-21,前n项和sn．如果bn=|an|（n∈N）,求数列{bn}的前n项和Tn．已知数列{an}的通项公式an=-2n+11，前n项和sn．如果bn=|an|（n∈N），求数列{bn}的前n项和Tn．已知数列{an}中,a1=1,a^n=2a^(n-1)(下标）+2的n次方（（n≥2,n∈N+）,求数列{an的通项公式已知数列an的前n项和Sn＝an＋n²－1(n∈N*)求（1）数列an的通项公式（2）若Bn＝1/AnA（n 24（16）：已知下列数列{an}的前n项和的公式Sn,求{an}的通项公式.(1)Sn=n²×an（n≥2）设数列an满足a1+3a2+3^2a3+.+3^n-1an=n/3,n∈N*,求数列an的通项公式已知数列{an}的通项公式是an=n/(196+n^2)（n属于N*）,求数列{an}中的最大值