作业帮 > 数学 > 作业

在等比数列{an}中,对任意自然数n,有a1+a2+…+an=2^n-1,则(a1)^2+(a2)^2+…+(an)^2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 18:14:31
在等比数列{an}中,对任意自然数n,有a1+a2+…+an=2^n-1,则(a1)^2+(a2)^2+…+(an)^2=?
在等比数列{an}中,对任意自然数n,有a1+a2+…+an=2^n-1
即Sn=2^n-1
所以an=Sn-Sn-1=(2^n-1)-[2^(n-1)-1]=2^(n-1)
所以(an)^2=[2^(n-1)]^2=4^(n-1)
即{(an)^2}是以1为首项,4为公比的等比数列
所以(a1)^2+(a2)^2+…+(an)^2=1(1-4^n)/(1-4)=-(1-4^n)/3