作业帮18题 数列数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a（n+1）=2Sn（n∈N*）1.求数列{an}的通项an2.求数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 16:48:36
18题 数列
数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a（n+1）=2Sn（n∈N*）
1.求数列{an}的通项an
2.求数列{nan}的前n项和Tn
数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a（n+1）=2Sn（n∈N*）
1.求数列{an}的通项an
2.求数列{nan}的前n项和Tn
1.
A(n+1)=S(n+1)-Sn=2Sn
S(n+1)=3Sn
S(n+1)/Sn=3
S1=A1=1
{Sn}是以1为首项,3为公比的等比数列
Sn=3^(n-1)
当n>=2时
An=Sn-S(n-1)
=3^(n-1)-3^(n-2)
=2×3^(n-2)
A1=1
2.
Tn=1×1+2×2×3^0+3×2×3^1+4×2×3^2+……+n×2×3^(n-2)
从第2项开始是等差数列与等比数列相乘
等式两边同乘公比3
3Tn=3+2×2×3^1+3×2×3^2+4×2×3^3+……+n×2×3^(n-1)
两式相减
Tn-3Tn=2+2×[3^1+3^2+3^3+……+3^(n-2)]-2n×3^(n-1)
中括号内是等比数列,共n-2项
-2Tn=2+2×3×(1-3^(n-2))/(1-3)-2n×3^(n-1)
Tn=(n-0.5)×3^(n-1)+0.5
A(n+1)=S(n+1)-Sn=2Sn
S(n+1)=3Sn
S(n+1)/Sn=3
S1=A1=1
{Sn}是以1为首项,3为公比的等比数列
Sn=3^(n-1)
当n>=2时
An=Sn-S(n-1)
=3^(n-1)-3^(n-2)
=2×3^(n-2)
A1=1
2.
Tn=1×1+2×2×3^0+3×2×3^1+4×2×3^2+……+n×2×3^(n-2)
从第2项开始是等差数列与等比数列相乘
等式两边同乘公比3
3Tn=3+2×2×3^1+3×2×3^2+4×2×3^3+……+n×2×3^(n-1)
两式相减
Tn-3Tn=2+2×[3^1+3^2+3^3+……+3^(n-2)]-2n×3^(n-1)
中括号内是等比数列,共n-2项
-2Tn=2+2×3×(1-3^(n-2))/(1-3)-2n×3^(n-1)
Tn=(n-0.5)×3^(n-1)+0.5
18题 数列数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a（n+1）=2Sn（n∈N*）1.求数列{an}的通项an2.求数
数列an前n项和为sn,a1=1,2s(n+1）-sn=2.n∈n*.求an的通项公式
数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=2Sn(n属于N*)求数列通项
已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设
已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an=2Sn^2/2Sn -1（n≥2,n∈N+）求数列an的通项公式
数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式.
已知数列{an}的前n项和为Sn,又a1=2,nAn+1=sn+n(n+1),求数列{an}的通项公式
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
数列an的前n项和为sn,且a1=2,nan+1=sn+n*(n+1),求数列an通项公式
在数列{an}中,a1=2,sn=4A(n+1) +1 ,n属于N*.求数列{an}的前n项和Sn
数列｛an}的前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=2Sn (1),求,数列[an}的通项an （2）求,数列｛nan
设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列,