如图，在△ABC中，分别以AB、AC为边作等边△ABE，等边△ACD，BD与CE相交于点O，连接AO，求证：AO平分∠D

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 08:31:13

如图，在△ABC中，分别以AB、AC为边作等边△ABE，等边△ACD，BD与CE相交于点O，连接AO，求证：AO平分∠DOE．

证明：过A作AM⊥CE，AN⊥BD，垂足为M，N
∵△ABE和△ACD是等边三角形
∴AD=AC，AE=AB，∠BAE=∠CAD=60°
又：∠BAD=∠BAC+∠CAD，∠CAE=∠BAC+∠BAE
∴∠BAD=∠CAE
在△BAD和△CAE中
AD=AC，AE=AB，∠BAD=∠CAE
∴△BAD≌△CAE （SAS）
∴AM=AN （全等三角形对应边上的高相等）
∴AO平分∠DOE （角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）

如图,在△ABC中,分别以AB,AC为边向外作等边三角形ABE,ACD,BD与CE相交于点O 如图,在△ABC中,分别以AB,AC为边作等边三角形ABE,ACD,BD与CE相交与点O 一到几何题.如图,在△ABC中,以AB、AC为边向外作等边三角形△ABE和等边△ACD,连接BD、CE,交与点F.（1）如图,在三角形abc中,分别以ab ac为边作等边三角形abe,等边三角形acd,bd与ce相交于点o 如图,以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作等边三角形ABE和ACD,EC和BD交于点O,求证：AO是角EOD的平分在三角形ABC中,分别以AB、AC为边作等边三角形ABE、ACD,BD与CE相交于点O 如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接BD、AE，求两条直线相交形如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交如图,等边△ABC的边BC上有一点D,以AD为边作等边△ADE,DE与AC相交于点F.若AB=6 ,BD=2,求DF：F 如图所示,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧做等边△ABE,等边△ACD,等边△BCF