如图△ABC是等边三角形,p是三角形外一点且∠ABP+∠ASP=180°.求证:PB+PC=PA
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 19:47:26
如图△ABC是等边三角形,p是三角形外一点且∠ABP+∠ASP=180°.求证:PB+PC=PA
如图,连接AP,BP,CP
得三角形ABP,ACP
逆时针旋转三角形ABP,重叠边AB,AC,设新得P点为P1
因三角形ACP1由三角形ABP旋转而得,所以三角形ACP1与三角形ABP全等
又所以角BAP=角CAP,AP=AP1,BP=CP1,角ABP=角ACP1
因为角BAP+角PAC=60度
因为角BAP=角CAP1
所以角BAP+角PAC=角CAP+角CAP1=角PAP1=60度
因为∠ABP+∠ASP=180°,角ABP=角ACP1
所以角ACP1+角ASP=180°,所以点P,C,P1在一条直线上
又因为AP=AP1,角PAP1=60度
所以三角形APP1是等边三角形
所以PA=PP1=AP1
又因为BP=CP1
所以PC+P1C=PC+PB=PP1=PA
PB+PC=PA
得三角形ABP,ACP
逆时针旋转三角形ABP,重叠边AB,AC,设新得P点为P1
因三角形ACP1由三角形ABP旋转而得,所以三角形ACP1与三角形ABP全等
又所以角BAP=角CAP,AP=AP1,BP=CP1,角ABP=角ACP1
因为角BAP+角PAC=60度
因为角BAP=角CAP1
所以角BAP+角PAC=角CAP+角CAP1=角PAP1=60度
因为∠ABP+∠ASP=180°,角ABP=角ACP1
所以角ACP1+角ASP=180°,所以点P,C,P1在一条直线上
又因为AP=AP1,角PAP1=60度
所以三角形APP1是等边三角形
所以PA=PP1=AP1
又因为BP=CP1
所以PC+P1C=PC+PB=PP1=PA
PB+PC=PA
如图,三角形ABC是等边三角形,P是三角形外一点,且角ABP+角ACP=180度.求证PB+PC=PA
如图,△ABC是等边三角形,P是△ABC外的一点,且∠ABP+∠ACP=180.,那么PB+PC=PA,请说明理由
三角形abc是等边三角形 p是三角形外一点,且角ABP+角ACP=180度.求证PB+PC=PA.
如图,P是等边三角形ABC内一点,连接PA.PB.PC,以PB为边做∠PBQ=60°,且BQ=BP,连接CQ,求证PA=
△ABC是等边三角形,P是形外一点,且∠ABP=∠ACP=180°.则线段PB,PC,PA之间有何数量关系,请说明理由
P是等边三角形ABC外的一点,∠APB=60°,求证;PA=PB+PC
如图,已知三角形ABC是等边三角形,P是三角形内一点,∠BPC=150°,PB=2,PC=1,求PA的长
初二数学:三角形abc是等边三角形 p是三角形外一点,且角ABP+角ACP=180度.求证PB+P
已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,∠BPC=120°,连接PA,PB,PC(1)求证:PB+PC=PA;
如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连
如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,若PA:PB:PC=3:4:5,求∠BQC的度数.
如图,P是等边三角形abc外接圆弧bc上任意一点,求证:pa=pb+pc