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如图三角形ABC是等边三角形P是三角形外一点且∠ABP+∠ASP=180°.求证:PB+PC=PA

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 22:56:24
如图三角形ABC是等边三角形P是三角形外一点且∠ABP+∠ASP=180°.求证:PB+PC=PA
证明:
在PA上截取PE=BP,连接BE
因为∠ABP+∠ACP=180°
所以A、B、P、C四点共圆
因为△ABC是等边三角形
所以∠BCA=60°
因为∠BPA=∠BCA
所以∠BPA=60°
因为PE=BP
所以△BPE是等边三角形
所以 BE=BP
又因为AB=AC,∠BAP=∠BCP
所以△ABE≌△CBP
所以AE=CP
所以BP+CP=PE+AE=AP
即PB+PC=PA