设椭圆M：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为22，点A（a，0），B（0，-b），原点O到直线AB的距离为2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/09 12:16:22

设椭圆M：

（I）由e2＝
c2
a2=
a2−b2
a2=1-
b2
a2=
1
2，
得a=
2b，
由点A（a，0），B（0，-b），
知直线AB的方程为
x
a+
y
−b＝1，
于是可得直线AB的方程为x-
2y-
2b=0，
因此
|0+0−
2b|

12+(
2)2=

2b

3=
2
3
3，
解得b=
2，b²=2，a²=4，
∴椭圆M的方程为
x2
4+
y2
2＝1．
（Ⅱ）由（I）知A、B的坐标依次为（2，0）、（0，-
2），
∵直线PA经过点A（2，0），
∴0=2k-4，得k=2，
即得直线PA的方程为y=2x-4，
因为

CP•

BE＝0，
所以k_CP•k_BE=-1，即kBE＝−
1
kCP，
设P的坐标为（x₀，y₀），
由

y＝2x−4
x2+2y2−4＝0，得P（
14
9，−
8
9），
则kPC＝−
1
4，∴k_BE=4，
又点B的坐标为（0，-
2），
因此直线BE的方程为y=4x-
2．

已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，直线l过点A（4，0），B（0，2），且与椭圆C相切于点（2011•深圳一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点F及点A（0，b），原点O到直线FA的距离已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为33，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为（2014•重庆三模）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1 (a＞b＞0)的离心率为53，定点M（2 （2013•浙江模拟）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，直线l过点A（4，0），B（0，2 已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，A（-a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离（2012•蓝山县模拟）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为63，短轴一个端点到右焦点的距离为3．（2013•临沂一模）如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右顶点为A、B，离心率为32，直线x- 直线x-2y+2=0经过椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（　　）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为63，短轴一个端点到右焦点的距离为3．已知双曲线C：x2a2−y2b2＝I(a＞0，b＞)的离心率为3，右焦点为F，过点M（1，0）且斜率为1的直线与双曲线C 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=12，且经过点A（2，3）．