已知A、B是椭圆x^2/4+y^2=1的左、右顶点,直线x=t(-2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 15:24:37

已知A、B是椭圆x^2/4+y^2=1的左、右顶点,直线x=t(-2经过B、N、M的圆圆心为C2 .
（1）求证|C1C2|为定值
（2）求圆C1与圆C2的面积之和的取值范围

由已知,椭圆半长轴 a =2,半短轴b=1； A,B坐标为A(-2,0),B(2,0)
直线x=t 与椭圆的交点M,N 坐标为M(t,√(1-t²/4)),N(t,-√(1-t²/4))
过MN的圆,其圆心在MN的垂直平分线上,即x 轴上.
设：
过A、M、N的圆半径为r1,则其圆心坐标为 C1(-2+r1,0)；
过B、M、N的圆半径为r2,则其圆心坐标为 C2( 2-r2,0)；
圆C1 方程为：
(x+2-r1)² + y² = r1² ---- (1)
圆C2 方程为：
(x-2+r2)² + y² = r2² ---- (2)
M,N在C1,C2上,坐标满足方程(1)(2),代入得：
(t+2-r1)² + 1- t²/4 = r1² ---- (3)
(t-2+r2)² + 1- t²/4 = r2² ---- (4)
整理得：
3t²/4 + (4-2r1)t +(5 - 4r1) = 0 ---- (5)
3t²/4 - (4-2r2)t +(5 - 4r2) = 0 ---- (6)
解得：
r1 = 5/4 + 3t/8；
r2 = 5/4 - 3t/8；
因此：
(1) |C1C2| = |(-2+r1) - (2-r2)| = |-4+(r1+r2)| = 3/2
即 |C1C2|为定值
(2) C1,C2的面积之和为：
S = π*r1² + π*r2²
= π*(9t² + 100)/32
当 -2

椭圆离心率已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直X轴,直线AB 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 a大于b大于0 的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直于X 直线如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左,右焦点,A为椭圆的上顶点,直线已知点A,B,F分别为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的右顶点、上顶点和左焦距,直线l的方程为x 已知椭圆C1的方程为x^2/4+y^2=1,双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点F,右顶点为A,且BF垂直x轴,直线看问题补充已知椭圆C:X*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)de左顶点和右焦点分别为A,F,右准线为直线m,若直线m上存已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,直线l过F2交于椭圆B,C 已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点作一条直线L交椭圆于A,B,又P为椭圆的右顶点,若三角形PAB的面积为