设圆C 1 的方程为（x+2） 2 +（y-3m-2） 2 =4m 2 ，直线l的方程为y=x+m+2．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 10:37:28

（1）∵m=1，∴圆C₁ 的方程为（x+2）² +（y-5）² =4，直线l的方程为x-y+3=0，
所以圆心（-2，5）到直线l距离为： d=
|-2-5+3|
2 =2
2 ＞2 ，
所以圆C₁ 上的点到直线l距离的最小值为 2
2 -2 ；（4分）
（2）圆C₁ 的圆心为C₁ （-2，3m+2），设C₁ 关于直线l对称点为C₂ （a，b），
则

b-3m-2
a+2 =-1
3m+2+b
2 =
a-2
2 +m+2 解得：
a=2m
b=m ，
∴圆C₂ 的方程为（x-2m）² +（y-m）² =4m² ；
（3）由
a=2m
b=m 消去m得a-2b=0，
即圆C₂ 的圆心在定直线x-2y=0上．（9分）
①当公切线的斜率不存在时，易求公切线的方程为x=0；
②当公切线的斜率存在时，设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，
则
|k•2m-m+b|
1+ k 2 =2|m| ，即（-4k-3）m² +2（2k-1）•b•m+b² =0，
∵直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，所以上述方程对所有的m值都成立，
所以有：
-4k-3=0
2(2k-1)b=0
b 2 =0 解之得：
k=-
3
4
b=0 ，
所以C₂ 所表示的一系列圆的公切线方程为： y=-
3
4 x ，
故所求圆的公切线为x=0或 y=-
3
4 x ．（14分）

设圆C1的方程为(x+2)^2+(y-3m-2)^2=4m^2,直线l的方程为y=x+m+2. 已知圆C方程为x²+y²-2x-4y-20=0,直线l的方程为：（2m+1）x+（m+1）y-7m- 已知直线l为4x+y-1=0,求l关于点M(2,3)对称的直线l'的方程.书上的解法是设l'的方程为4x+y+c=0,则设直线l的方程为（m²-2m-3)x+(2m²+m-1)y=2m-6... 设直线L的方程为（m-2m-3）x-（2m+m-1）y=2m-6,根据下列条件分别确定实数m的值. （1）在x轴上的截距已知圆C方程为x²+y²-2x-4y-20=0,直线l的方程为：（2m+1 已知直线l和直线m的方程分别为2x-y+1=0，3x-y=0，则直线m关于直线l的对称直线m′的方程为______．已知圆C的方程为x^2+y^2-2x-4y+m=0,（1）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点且|MN|=4 设直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列条件分别确定m的值．设直线L的方程为（m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y-2m+6=0,根据下列条件分别确定实m的值,（1）在x轴上的已知圆C的方程是（x-1）2+（y-1）2=4，直线l的方程为y=x+m，求：当m为何值时已知直线L的方程为：（2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0 ,求证：直线L过定点