(2012•兰州)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC的中点,连接DE、OE
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/22 13:04:14
(2012•兰州)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC的中点,连接DE、OE.
(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)求证:BC2=2CD•OE;
(3)若tanC=
(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)求证:BC2=2CD•OE;
(3)若tanC=
| ||
2 |
(1)DE与⊙O相切,
理由如下:连接OD,BD,
∵AB是直径,
∴∠ADB=∠BDC=90°,
∵E是BC的中点,
∴DE=BE=CE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∴∠EDB=∠EBD,
∵OD=OB,
∴∠OBD=∠ODB,
∴∠OBD+∠DBE=∠ODB+∠EDB,
即∠EDO=∠EBO=90°,
∴OD⊥DE,
∵OD是半径,
∴DE与⊙O相切.
(2)证明:∵E是BC的中点,O点是AB的中点,
∴OE是△ABC的中位线,
∴AC=2OE,
∵∠ACB=∠BCD,
∴Rt△ABC∽Rt△BDC,
∴
BC
CD=
AC
BC,即BC2=CD•AC,
∴BC2=2CD•OE;
(3)∵tanC=
5
2=
BD
DC,可设BD=
5x,CD=2x,DE=2,
∵在Rt△BCD中,BC=2DE=4,BD2+CD2=BC2
∴(
5x)2+(2x)2=16,
解得:x=±
4
3(负值舍去)
∴BD=
5x=
4
3
5,
∵∠ABD+∠DBC=90°,∠C+∠DBC=90°,
∴∠ABD=∠C,
∴tan∠ABD=tanC,
∵tan∠ABD=
AD
BD=
理由如下:连接OD,BD,
∵AB是直径,
∴∠ADB=∠BDC=90°,
∵E是BC的中点,
∴DE=BE=CE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∴∠EDB=∠EBD,
∵OD=OB,
∴∠OBD=∠ODB,
∴∠OBD+∠DBE=∠ODB+∠EDB,
即∠EDO=∠EBO=90°,
∴OD⊥DE,
∵OD是半径,
∴DE与⊙O相切.
(2)证明:∵E是BC的中点,O点是AB的中点,
∴OE是△ABC的中位线,
∴AC=2OE,
∵∠ACB=∠BCD,
∴Rt△ABC∽Rt△BDC,
∴
BC
CD=
AC
BC,即BC2=CD•AC,
∴BC2=2CD•OE;
(3)∵tanC=
5
2=
BD
DC,可设BD=
5x,CD=2x,DE=2,
∵在Rt△BCD中,BC=2DE=4,BD2+CD2=BC2
∴(
5x)2+(2x)2=16,
解得:x=±
4
3(负值舍去)
∴BD=
5x=
4
3
5,
∵∠ABD+∠DBC=90°,∠C+∠DBC=90°,
∴∠ABD=∠C,
∴tan∠ABD=tanC,
∵tan∠ABD=
AD
BD=
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作⊙O交AB于点D,取AC的中点E,连接DE、OE.
(2014•白银)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D,点E为BC的中点,连接DE
如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE
如图8,RTΔABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC中点,连接DE.求证:直线DE是⊙
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连结DE.
如图,在Rt三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE.
如图,Rt△ABC中,角ACB=90°.以BC为直径作圆心O交AB于D.E为AC中点.连接DE.求证DE是圆心O的切线
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D的切线交BC于E,求证:DE=12BC.
如图以rt△abc的直角边ab为直径作圆o,与斜边AC交于点D,E为BC边上中点,连接DE,求证:DE是圆O的切线,当∠
如图所示,Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作○O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE.
圆的切线证明题.Rt△ABC,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点E,点D是BC中点,连DE.求证:DE与⊙O
第一题 如图,Rt△ABC中,角ACB=90°.以BC为直径作圆心O交AB于D.E为AC中点.连接DE.求证DE是圆心O