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圆的切线证明题.Rt△ABC,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点E,点D是BC中点,连DE.求证:DE与⊙O

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 20:06:01
圆的切线证明题.
Rt△ABC,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点E,点D是BC中点,连DE.
求证:DE与⊙O相切?
证明:连接OE,BE
∵AB是⊙O的直径
∴∠AEB=∠BEC=90°
∵D是BC的中点
∴DE=DB
∴∠DBE=∠DEB
∵OB=OE
∴∠OBE=∠OEB
∵∠OBE+∠DBE=90°
∴∠OEB+∠BED=90°
∴∠OED=90°
∴DE是⊙O的切线