已知等比数列｛an}满足an>0,n=1,2,…,且a5-a2n-5=2^2n(n>=3),则当n>=1时,log2a1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 03:12:45

已知等比数列｛an}满足an>0,n=1,2,…,且a5-a2n-5=2^2n(n>=3),则当n>=1时,log2a1+log2a3+…log2a2n-1=
此题的答案是∵a[n]是等比数列.又有a[5]*a[2n-5]=2^2n ∴a[1]*a[2n-1]=2^2n
设a[n]得公比为q.∵a[1]*q^n-1=a[n],a[2n-1]=a[1]*q^2n-2,
∴a[1]*a[2n-1]=(a[1]*q*n-1)²=a[n]² ∴a[n]²=2^2n 从而 a[n]=2^n
∵log2 a[1]+log2 a[2]+…+log2a[2n-1]=log2(a[1]*a[2]*…a[2n-1])
=log2[(a[1]*a[2n-1])*(a[2]*a[2n-2])…
=log2[2^n²]
=n^2
（1）此题中n大于等于3.还有n大于等于1起到了什么作用?
（2）原题中写的是log2a1+log2a3+…log2a2n-1= ,怎么在做题时却出现了log2 a[2]+呢?
（3）∵A5*A2n-5=2^2n ∴A1*A2n-1=2^2n由上一步怎么得出的下一步呢?

回答：（1）n大于等于1的作用是：log2a(2n--1)有意义.
（2）题中的log2a(1)+log2a(2)+.+log2a(2n--1)=log2(a1)*a(2).*a(2n--1)
是运用了对数的性质“对数的和等于积的对数.”如“logaM+logaN=log a(M*N).”
(3) A5*A2n--5=A1*A2n--1.这是等比数列的基本性质.
例如 a1*a5=a2*a4,a6*a10=a7*a9=a2*a14等等.
懂了吗?
再问：第二问的意思是原题中是log2a1+log2a3并没有log2a2呀，这个log2a2是哪里来的？
再答：你说得有道理，是我写错了改正如下：（2）log2(a1)+log2(a3)+......+log2(a2n--1)=log2(a1)*(a3)......*(a2n--1)

已知等比数列{an}中满足an大于0,n为正整数且a5*a2n-5=2的2n次方则n大于等于1时,loga1+loga2 已知数列an是首项a1=32,公比q=1/2的等比数列,数列bn满足bn=1/n(log2a1+log2a2+…+log 已知数列{an}满足a1=1,an+1=[1/2an+n.n为奇数.an-2n,n为偶数]且bn=a2n-2,n∈N+ 已知等比数列｛an｝为递增数列,且a5²=a10,2[an+a(n+2)]=5a(n+1),则数列｛an｝的通已知数列an满足a1=1,an+1={2n ,n为奇数 an+2 ,n为偶数 ,且a1+a3+a5+……+a2k- 已知数列an中满足a1=1且当n.=2时,2an*a*(n-1)+an-a(n-1)=0,求通项公式an 已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列已知数列{an}满足a1=1,an+1={2an n为奇数,an+2,n为偶数},且a1+a3+a5+.+a2k--=3 已知数列{an} 满足a1=1/5,且当n>1,n∈N+时, 已知数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+a2+...+a(n-1) (n≥2且n属于N*),则当n属于N*时an 设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2011,且an+2an+1+an+2=0(N∈N*),则S2012? 数列｛an｝中,a1＝2,a2=3,且｛anan+1｝是以3为公比的等比数列,若bn=2a2n-1+a2n(n为正整数)