设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2011,且an+2an+1+an+2=0(N∈N*),则S2012?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 03:04:45

设公比是q
an+2an+1+an+2=0
∴ an+2an*q+an*q²=0
∴ an(1+2q+q²)=0
∵ an≠0
∴ 1+2q+q²=0
∴ (q+1)²=0
∴ q=-1
∴ S2012=a1+a2+.+a2012
=a1[1-(-1)^2012]/[1-(-1)]
=0 再答：设公比是q, an+2an+1+an+2=0 ∴ an+2an*q+an*q²=0 ∴ an(1+2q+q²)=0 ∵ an≠0 ∴ 1+2q+q²=0 ∴ (q+1)²=0 ∴ q=-1 ∴ S2012=a1+a2+....+a2012 =a1[1-(-1)^2012]/[1-(-1)] =0

设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2011,且an+2an+1+an+2=0(N∈N*),则S2012? 已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,当n>=2时,an+2Sn-1=n,则S2012等于设Sn是等比数列{an}的前n项和,且Sn=2an+n 设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列, 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列设an是公差不为0的等差数列,a1=2且a1,a3,a6成等比数列,则an的前n项和Sn= 设{an}是公差不为0的等差数列,a1=2且a1,a3,a6成等比数列,则{an}的前n项和Sn= 设an是公差不为0的等差数列,a1=2,且a1,a3,a6成等比数列,则an的前n项和Sn=? 设an是公差不为0的等差数列 a1=2 且a1 a3 a6成等比数列则 an的前n项和Sn=? 已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设高中数列{An}前n项和Sn且A1=0 ,S(n+1)=4An+2.求证{A（n+1）-2An}为等比数列. 设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列