已知f（logax）=[a/a^2-1]（x-x^-1）,其中a>0且a≠1.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 04:14:14

已知f（logax）=[a/a^2-1]（x-x^-1）,其中a>0且a≠1.
（1）求f（x）的解析式.
（2）判断并证明f（x）的单调性.
（3）当x∈（-∞,2）时,f（x）-4<0恒成立,求实数a的取值范围.

原题写法有错,正确应为（2中写法.另外,由于计算量大,是口算,若有错误之处请再细算,思路完全正确.
(1)令t=logax,那么x=a^t ,代入原函数可得
f(t)=a/(a^2-1)(a^t-1/a^t) 即f(x)的解析式为：f(x)=a/(a^2-1)(a^x-1/a^x)
(2)设x1

已知函数f（logax）=(a-1)(x-1/x)(其中a>0且a≠1)求f（x）的表达式判断奇偶性已知函数f(x）=logaX (a>0且a≠1) 已知函数f(X)满足f(logaX)=[a(x-x^-1)]/(a^2-1),其中a＞0且a≠1 已知函数f(x)满足f（logaX)=a/a^2-1(X-X^-1),其中a>0,且a不等于1, 已知函数f(x)满足f（logaX)=a/a^2-1(X-X^-1),其中a>0,且a不等于1 已知a＞0,且a≠1,f（logax）=（a/（a^2-1））（x-1/x）. 已知函数f(x)满足f(logax)=1/a^2-1(x-x^-1),其中a＞0,a≠1.若f（2）＜4,求a的取值范围已知实数a＞0且a≠1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值比最小值大12 已知a大于0且a不等于1,F（logaX）=（a/a的平方-1）（x-1/x）,求F（X）已知定义在（-1,1）上的函数f（x)满足f(logax)=a/a2-1(x-x-1),其中a.>0且a不等于1.(1) 已知函数f(x)满足f(logax)=a(x-1/x)/(a^2-1)(a>0,a≠1）已知函数F（X）=logaX+1/X-1(a>0,a不等于1)