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已知实数a>0且a≠1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值比最小值大12

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 22:47:22
已知实数a>0且a≠1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值比最小值大
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当a>1时,f(x)=logax在区间[a,2a]上是增函数,故最大值为f(2a),最小值为f(a),
所以loga(2a)-logaa=
1
2,
所以a=4,满足a>1,
当0<a<1时,f(x)=logax在区间[a,2a]上是减函数,故最大值为f(a),最小值为f(2a),
所以logaa-loga(2a)=
1
2,
所以a=
1
4,满足0<a<1,
综上所述,a=4或a=
1
4.