作业帮 > 数学 > 作业

求证:三角形边的中线小于其他两边和的一半.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 19:19:32
求证:三角形边的中线小于其他两边和的一半.
三角形全等判定问题
设三角形为ABC,AD为BC边上的中线
证明:
延长AD至点E,使得DE = AD,连接BE
∵BD = CD,DE = AD
又∵ ∠BDE = ∠ADC
∴ △BDE ≌ △CDA 角边角
∴BE = AC
根据三角形两边和大于第三边知道
AB+ AC =AB + BE > AE
而AE = 2AD
即 AB +AC > 2AD
(AB + AC)/2 > AD
即三角形边的中线小于其他两边和的一半