在正四面体ABCD中,MN是连接AD中点与△BCD中心的线段,PQ是连接CD中点与△ABC中心的线段

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 03:38:52

在正四面体ABCD中,MN是连接AD中点与△BCD中心的线段,PQ是连接CD中点与△ABC中心的线段
求MN与PQ所成角的余弦值

可以做平行线的方法,比较麻烦,例如过Q点做MN的平行线交AD于E点,连EP,计算EPQ各边的长,自己算算试试.
另外就是用坐标计算,简单一些,建立直角坐标系,设立各定点坐标,例如
A(0,0,2√2)
B(-1,√3,0)
C(-1,-√3,0)
D(2,0,0)
则M（1,0,√2）
N（0,0,0）
P(1/2,-√3/2,0)
Q(-2/3,0,2√2/3)
其中,-√3/2是负根号三除以2,其他类似
向量MN=（-1,0,-√2）
向量PQ=（-7/6,√3/2,2√2/3）
cosα=（向量MN·向量PQ）/（向量MN的模*向量PQ的模）= -1/18
考虑的是两个线段的夹角而不是向量夹角,所以余弦值为1/18

在棱长为a的正四面体ABCD中,M是AC中点,N是△BCD的中心,E是AB的中点,连结DE合MN,求DE和MN所成角的余梯形ABCD中AD平行BC点E是AB的中点,连接EC,ED,CE垂直DE,CD,AD与BC三条线段有什么关系已知正四面体ABCD的棱长为a，点O是△BCD的中心，点M是CD中点．已知正四面体ABCD的棱长是2,M、N分别是BC、AD的中点,求线段MN的长. 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E是AB的中点,连接EC,ED,CE⊥DE,CD,AD与BC三条线段之间有什么数量在正四面体A-BCD中,E,F分别是棱AD,BC的中点,连接AF,CE.求（1）异面直线AF与CE所成角的余弦值, 如图,在棱长都相等的四面体ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,连接EF,求异面直线EF与AC所成的角如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,P是线段CD上不与端点重合的任意一点,连接AP交BC于点E,连接BP交AC 如图,在四边形ABCD中,AB＝CD,M.N.P.Q分别是AD.BC.BD.AC的中点,求证：MN与PQ互相垂直平分如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,Q,P,分别是AD,BC,BD,AC的中点,试说明MN与PQ相互平分如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点,求证：MN与PQ互相平分