已知正四面体ABCD的棱长为a，点O是△BCD的中心，点M是CD中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 13:12:02

（1）求点A到面BCD的距离；
（2）求AB与面BCD所成角的正弦值．

（1）∵棱长为a的正四面体中
AB=BC=CD=BD=AC=AD=a
在等边三角形BCD中，CD边的上高BM=

3
2a
过A作底面BCD上的高，则垂足O为底面BCD的重心
则BO=
2
3BM=

3
3a
则AO=
AB2-BO2=

6
3a，
∴点A到面BCD的距离OA=

6
3a
（说明：直接由公式计算得出正确结果不扣分）…6分
（2）由（1）可得∠ABO即为AB与面BCD所成角
在Rt△OAB中，OA=

6
3a，AB=a
∴sin∠ABO=
OA
AB=

6
3
即AB与面BCD所成角的正弦值为

6
3

已知正四面体ABCD的棱长为a，点O是△BCD的中心，点M是CD中点．在棱长为a的正四面体ABCD中,M是AC中点,N是△BCD的中心,E是AB的中点,连结DE合MN,求DE和MN所成角的余在棱长为6的正四面体ABCD中,点M是AB得中点,则直线CM与平面BCD所成角的正弦值是（ ) 一道立体几何证明正四面体ABCD的棱长为a,M、N分别为棱AB、CD的中点求证：MN是AB、CD的公垂线段正四面体A-BCD的棱长为4,BD中点为P,CD上一点E,CE=1,求点P到平面ABE的距离如图,在四面体ABCD中,已知所有棱长都为a,点E、F分别是AB、CD的中点正四面体ABCD中,棱长为a,点E,F分别是AB,CD的中点.求异面直线AD,BC所成角大小.求线段EF的长棱长为1的正四面体ABCD中,EF分别是棱AD,CD的中点,求二面角A-BE-F的大小如图,正四面体ABCD的棱长为6,P,Q分别是AC的中点、AD的三分之一点, 在四面体A－BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD， AD＝2，BD＝2，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC 已知正四面体ABCD的棱长为α,E为AD的中点,求CE与底面BCD所成角的正弦值. 棱长都相等的四面体ABCD中…点E是棱AD的中点…设侧面ABC与底面BCD所成角为@…求tan@