（2011•湛江）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 06:11:39

（2011•湛江）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．
（1）求证：直线BD与⊙O相切；
（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．

（1）证明：连接OD，

∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
又∵∠A+∠CDB=90°，
∴∠ADO+∠CDB=90°，
∴∠ODB=180°﹣（∠ADO+∠CDB）=90°，
∴BD⊥OD，
∴BD是⊙O切线；
（2）连接DE，
∵AE是直径，
∴∠ADE=90°，
又∵∠C=90°，
∴∠ADE=∠C，
∴DE∥BC，
又∵D是AC中点，
∴AD=CD，
∴AD：CD=AE：BE，
∴AE=BE，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴AD：AE=AC：AB，
∴AC：AB=4：5，
设AC=4x，AB=5x，那么BC=3x，
∴BC：AB=3：5，
∵BC=6，
∴AB=10，
∴AE=

AB=10．

略

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,且∠A+∠CDB=90°,过点A,D作⊙O,使圆心O在AB上,⊙ （2013•大港区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠CDB=90°，过点A、D作⊙O，使圆心O在AB上（2011•松江区二模）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点O为边AC的中点，点D为边AB上一点，过点C作AB的如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切（2009•朝阳区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,点D为斜边BC上一点,且BD=BA,过点D作BC的垂线,交AC于点E,求证：AE= （2014•河北区三模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、（2012•温州二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作圆O，交AB边于点D，过点O作OE∥AB，交B （2013•石景山区二模）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交B 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=35，则D 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D,E分别是AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°.点O是AC的中点,过点A,C的直线l绕点O按逆时针方向旋转α角