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（2013•大港区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠CDB=90°，过点A、D作⊙O，使圆心O在AB上

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 00:25:20
（2013•大港区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠CDB=90°，过点A、D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．
（Ⅰ）求证：直线BD与⊙A相切；
（Ⅱ）若点D是AC的中点，BC=12，求AD的长．
（Ⅰ）证明：连接OD．
∵OA=OD，
∴∠A=∠ODA，
∵∠A+∠CDB=90°，
∴∠ADO+∠CDB=90°，
∴∠ODB=90°，
∴BD为圆的切线．-------------------------------------（4分）

（Ⅱ）∵∠CDB+∠CBD=90°，∠A+∠CDB=90°，
∴∠A=∠CBD，
∵∠C是公共角，
∴△CBA∽△CDB，
∴
BC
DC＝
AC
BC，
∵D为AC的中点，
∴122=DA•2AD，
∴AD=6
2．-------------------------（8分）
（2013•大港区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠CDB=90°，过点A、D作⊙O，使圆心O在AB上 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,且∠A+∠CDB=90°,过点A,D作⊙O,使圆心O在AB上,⊙ （2011•松江区二模）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点O为边AC的中点，点D为边AB上一点，过点C作AB的 （2012•温州二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作圆O，交AB边于点D，过点O作OE∥AB，交B （2011•房山区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，A （2014•犍为县一模）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB，分别 （2014•河北区三模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、 （2009•朝阳区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切 （2013•钦州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、B 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，点O在AB上，经过A、D两点的⊙O交AB于E． 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠ 已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心.OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠