作业帮 > 数学 > 作业

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB=∠A′C′B′=90°． （1）如图1，分割线CD将Rt△ABC分割成两

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 20:52:19
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB=∠A′C′B′=90°．
（1）如图1，分割线CD将Rt△ABC分割成两个三角形△ADC和△BDC，且满足∠BCD=∠B′．试在Rt△A′B′C′的内部也作一条类似的分割线，使这条分割线把Rt△A′B′C′分得的两个三角形分别与△ADC和△BDC相似，并说明你画法的正确性（作图工具不限，下同）；
（2）请在图2中画出与图1中不同的两条分割线，使得Rt△ABC被分得的两个三角形与Rt△A′B′C′被分得的两个三角形分别相似（直接画出分割线，写出相似三角形，不必说明理由）；
（3）如图3，已知任意△ABC和△A′B′C′，试分别在△ABC和△A′B′C′中画1条或两条分割线，使得△ABC被分得的若干个三角形分别与△A′B′C′被分得的若干个三角形相似（直接画出分割线，相等的角分别在图中用∠1、∠1′，∠2、∠2′，∠3、∠3′，……对应地标明，并写出所有相似三角形，不必说明理由）．
（4）由上面的操作，你得到什么一般性的经验?
（1）如图1，∠1=∠1′，作∠2′=∠2，
所以△ADC∽△C′D′A′和△BDC∽△C′D′B′，
   由两角对应相等的两个三角形相似即可证得；
（2）如图2，若△ABC∽△A′B′C′，可有多种方法分割，
这里不妨设∠ABC＞∠A′B′C′，在∠ABC的内部作
∠1=∠1′，
在∠B′A′C′的内部作∠2′=∠2 (画法不惟一) ，
则△ADB∽△A′D′B′和△BDC∽△A′D′C′；
（3）如图3，若△ABC∽△A′B′C′，可有多种方法分割，
这里不妨设∠ACB＞∠A′C′B′，∠B′A′C′＞∠BAC，
在∠ACB的内部作∠1=∠1′，在∠B′A′C′的内部作∠2′
=∠2，
因此△ADC∽△A′D′C′；这样我们可以仿照（2）继续将
△DBC和△A′B′D′进行分割，作∠3=∠3′， ∠4′=∠4，这样，
△ADC∽△A′D′C′， △BED∽△D′E′BC′，
△DEC∽△A′E′D′； (画法不惟一)
（4）由上面的操作可知，对任意两个三角形，我们都可以通过
适当的方法将每个三角形分割成n(n≥2)个三角形，并且可
使这n对三角形一一相似


如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′ 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=62°，将△ABC绕顶点C旋转到△A′B′C的位置，使顶点B恰好落在 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm，△A′B′C是Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转3 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠A=35°,以直角顶点C为旋转中心将RT△ABC旋转到RT△A'B'C'的位 （2013•老河口市模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，则△AB′C的面 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,把△ABC绕点C按逆时针方向旋转,得到△A′B′C.若斜边A′B 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AB=4,Rt△AB'C'可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针旋 已知：如图所示,Rt△ABC,∠ACB=90°,将Rt△ABC绕点C顺时针旋转得Rt△A'B'C,且点B'在AB上,A' 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°.(1)a=5,c=13, （2013•本溪一模）（1）已知，如图①，Rt△ABC∽Rt△AB′C′，相似比为k，∠ACB=∠AC′B′=90°，且