(2013•老河口市模拟)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/19 14:30:19
(2013•老河口市模拟)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC′交斜边于点E,CC′的延长线交BB′于点F.
(1)证明:△AC C′∽△AB B′;
(2)设∠ABC=α,∠CAC′=β,试探索α、β满足什么关系时AC=BF,并说明理由.
(1)证明:△AC C′∽△AB B′;
(2)设∠ABC=α,∠CAC′=β,试探索α、β满足什么关系时AC=BF,并说明理由.
(1)证明:∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的
∴AC=AC′AB=AB′∠CA C′=∠B AB′
∴
AC
AB=
AC′
AB′
∴△AC C′∽△AB B′;
(2)当β=2α时,AC=BF.
理由:∵AC=AC′
∴∠AC C′=∠A C′C=
1
2(180°-∠C AC′)=90°-
1
2β=90°-α,
∵∠BCE=∠ACB-∠A C C′=90°-(90°-α)=α,
∴∠BCE=∠ABC,
∴BE=CE.
∵△AC C′∽△AB B′,
∵∠ACE=∠ABF.
在△AEC和△FEB中,
∠ACE=∠ABF
BE=CE
∠AEC=∠FEB,
∴△AEC≌△FEB(ASA),
∴AC=BF.
∴AC=AC′AB=AB′∠CA C′=∠B AB′
∴
AC
AB=
AC′
AB′
∴△AC C′∽△AB B′;
(2)当β=2α时,AC=BF.
理由:∵AC=AC′
∴∠AC C′=∠A C′C=
1
2(180°-∠C AC′)=90°-
1
2β=90°-α,
∵∠BCE=∠ACB-∠A C C′=90°-(90°-α)=α,
∴∠BCE=∠ABC,
∴BE=CE.
∵△AC C′∽△AB B′,
∵∠ACE=∠ABF.
在△AEC和△FEB中,
∠ACE=∠ABF
BE=CE
∠AEC=∠FEB,
∴△AEC≌△FEB(ASA),
∴AC=BF.
(2013•老河口市模拟)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的
如图,Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC′交斜边AB于点E,CC′的延长线交BB′于点F.
如图,Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC′交斜边AB于点E,CC′的延长线交BB′于点F‘
如图,Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC′交斜边于点E,CC′的延长线交BB′于点F.
如图,Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC′交斜边于点E,CC′的延长线交BB′于点F
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如图,RT△AB'C'是由RT△ABC绕点A顺时针得到的,连接CC'交斜边
如图RT△AB'C'是由RT△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC‘交斜边于点ECC’的延长线交BB'于点F.