（2013•本溪一模）（1）已知，如图①，Rt△ABC∽Rt△AB′C′，相似比为k，∠ACB=∠AC′B′=90°，且

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 13:33:17

（2013•本溪一模）（1）已知，如图①，Rt△ABC∽Rt△AB′C′，相似比为k，∠ACB=∠AC′B′=90°，且∠A=30°，将△AB′C′绕点A逆时针旋转α后，点C′恰好在边BC的延长线上，如图②，若四边形ABB′C′是矩形，求α的度数及k的值；
（2）如图③，等腰△ABC∽等腰△AB′C′，相似比为k，AB=AC，AB′=AC′，∠A=36°，将△AB′C′绕点A逆时针旋转α后，点B′恰好在BC边的延长线上，如图④，若AC′∥BB′，①判断四边形ABB′C′的形状并说明理由；②α=______，k=

−1+

（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C′AB=90°，
∵∠A=30°，
∴a=∠C′AC=60°，
∴k=
AC
AC′=cos60°=
1
2．

（2）①四边形ABB′C′是平行四边形．
理由：∵等腰△ABC∽等腰△AB′C′，
∴∠CBA=∠C′B′A．
∵AB′=AC′，
∴∠B′C′A=∠C′B′A，
∴∠CBA=∠B′C′A．
∵AC′∥BB′，
∴∠B′C′A+∠BB′C′=180°，
∴∠CBA+∠BB′C′=180°，
∴AB∥B′C′
∴四边形ABB′C′是平行四边形．
②∵∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
∵∠B+∠BAC+∠CAC′=180°，
∴∠CAC′=72°．
即a=72°．
如图④，∵72°+36°+36°+∠CAB′=180，
∴∠CAB′=36°，
∴∠AB′B=36°，∠BAB′=∠ABB′=72°
∴AC=B′C，AB′=BB′，△ABC∽△B′BA，
∴
AB
BB′＝
BC
AB．
设AB=x，AB′=BB′=a，
∴
x
a＝
BC
x，
∴BC=
x2
a．
∵BC+B′C=BB′=a，
∴
x2
a+x＝a，
∴x²+ax-a²=0，
∴x₁=
−1−
5
2a（舍去），x₂=
−1+
5
2a，
∴AC=
−1+
5
2a．
∴k=
AC
AC′=
−1+
5
2．
故答案为：72°，

（2013•本溪一模）（1）已知，如图①，Rt△ABC∽Rt△AB′C′，相似比为k，∠ACB=∠AC′B′=90°，且（2014•焦作一模）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合（2013•老河口市模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，则△AB′C的面如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,且AC=b,BC=a,AB=c,∠A与∠B的平分线交于点O,O到AB得距离为O （2013•长宁区一模）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O 是Rt△ABC的内切圆，其半径为1，已知:如图,Rt△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB 边上一点且不与A、B两点重合,AE⊥AB,AE=BD 已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE⊥AB，AE= 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′ （2013•大丰市一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点已知：如图所示,Rt△ABC,∠ACB=90°,将Rt△ABC绕点C顺时针旋转得Rt△A'B'C,且点B'在AB上,A' 如图,已知RT△ABC全等于三角形EFD,且∠ACB=∠EDF=90° （1）将RT△ABC和RT△EFD如图1拜访,使