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. 等腰△ABC中,AD是底边上的高,BM、BN是∠ABC的三等分线, 且交AD于M、N,CN交AB于E.求证:BN∥E

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 20:28:56
. 等腰△ABC中,AD是底边上的高,BM、BN是∠ABC的三等分线, 且交AD于M、N,CN交AB于E.求证:BN∥EM.
证明:
显然△BNC为等腰三角形.
∴∠ENB=∠NBC+∠NCB=2/3*∠ABC=∠EBN.
有EB=EN.
∵∠EAN=∠CAN,
∴AE/AC=EN/CN,
AE/EN=AC/CN=AB/BN.
又∵∠ABM=∠NBM,
∴AB/BN=AM/MN,故AE/EN=AM/MN.
即AM:MN=AE:EB.
∴△AEM∽△ABN
∴BN∥EM